• 7.1 NPV 和独立项目
• 7.2 内部收益率法则
• 7.3 投资回收期法则
• 7.4 项目之间的选择
• 7.5 资源约束下的项目选择

• 定义净现值、投资回收期、内部收益率、盈利能力指数和增量内部收益率。
• 描述目标1中每种工具对独立项目和互斥项目的决策法则。
• 给定现金流，计算某一项目的NPV、投资回收期、内部收益率和盈利能力指数，以及一对项目的增量IRR。

• 比较以上各种资本预算工具，并说明为什么NPV总能给出正确的决策。
• 讨论IRR可能给出错误决策的原因。
• 描述盈利能力指数不能用于决策的情况。

• 考虑Fredrick’s Feed and Farm (FFF)公司的一个独立项目，对其作出“接受或放弃”的投资决策。
• 该项目成本为2.5亿美元，预计每年产生3500万美元的现金流，从第一年年底开始，永续不断。

该项目的NPV计算如下： $$NPV=-250+\frac{35}{r}$$

NPV取决于折现率。

如果FFF的资本成本是10%，则NPV为1亿美元，应进行这项投资。

• 其他投资法则有时与NPV法则给出相同的答案，有时则与之不一致。
• 当法则发生冲突时，应遵循NPV决策法则。

• 内部收益率 (IRR) 投资法则

  • 接受任何IRR超过资本成本的投资。
  • 拒绝任何IRR低于资本成本的投资。

• IRR投资法则在许多情况下会与NPV法则给出相同的答案，但并非总是如此。
• 一般来说，如果一个独立项目的所有负现金流都发生在其正现金流之前，IRR法则是有效的。
• 在图7.1中，只要资本成本低于14%的IRR，该项目就具有正的NPV，您应该进行这项投资。

在其他情况下，IRR法则可能与NPV法则不一致，因而是不正确的。

• IRR法则与NPV法则可能冲突的情况：

  • 延迟投资
  • IRR不存在
  • 多个IRR

• 假设您刚从一家成功公司的CEO职位上退休。
• 一家大型出版商向您提供了一份图书合同。如果您同意写一本关于您经历的书，出版商将预付您100万美元。
• 您估计写这本书需要三年时间。
• 写作占用的时间将使您放弃每年价值50万美元的演讲活动。
• 您估计您的机会成本为10%。

您应该接受这个交易吗？

• 计算IRR

• IRR大于资本成本。
• 因此，IRR法则表明您应该接受这个交易。

您应该接受这个交易吗？ $$NPV=1,000,000-\frac{500,000}{1.1}-\frac{500,000}{{1.1}^2}-\frac{500,000}{{1.1}^3}=-\mathrm{\$}243,426$$

• 由于NPV为负，NPV法则表明您应该拒绝这个交易。

当一项投资的收益发生在成本之前时，NPV是折现率的增函数。

• 假设Star告知出版商，他需要更优厚的条件才会接受这份合同。
• 出版商提出预付55万美元，并在四年后书出版时再付100万美元。
• 他应该接受还是拒绝新的报价？

现在的现金流看起来是这样的： NPV的计算如下： $$NPV=550,000-\frac{500,000}{1+r}-\frac{500,000}{(1+r{)}^2}-\frac{500,000}{(1+r{)}^3}+\frac{1,000,000}{(1+r{)}^4}$$

• 通过将NPV设为零并求解r，我们可以找到IRR。
• 在这种情况下，有两个IRR：7.164%和33.673%。
• 因为存在不止一个IRR，所以无法应用IRR法则。

• 从图7.3可以看出，当折现率在7.164%和33.673%之间时，该图书合同的NPV为负。
• 由于您的机会资本成本是10%，您应该拒绝这个交易。

• 最终，Star成功让出版商将预付款增加到75万美元，此外还有四年后书出版时的100万美元。
• 对于这些现金流，IRR不存在：没有任何折现率能使NPV等于零。

IRR不存在，因为对所有折现率，NPV都是正的。因此，不能使用IRR法则。

IRR 与 IRR法则

• 虽然IRR法则在投资决策方面有缺点，但IRR本身仍然很有用。
• IRR衡量投资的平均收益率，以及NPV对资本成本估计误差的敏感性。

问题

• 考虑具有以下现金流的项目：

• 这些项目中哪些的IRR接近20%？对于哪些项目，IRR法则是有效的？

解答

• 我们在图7.5中绘制了每个项目的NPV曲线。从NPV曲线可以看出，项目A、B和C的IRR都约为20%，而项目D没有IRR。
• 另请注意，项目B还有另一个IRR，为5%。
• IRR法则仅在项目对低于IRR的每个折现率都具有正NPV时才有效。
• 因此，IRR法则仅对项目A有效。只有这个项目的所有负现金流都先于正现金流。

虽然IRR法则对项目A有效，但对其他每个项目都无效。

• 投资回收期是收回初始投资所需的时间。
• 如果投资回收期短于预先设定的时间长度，则接受该项目。
• 否则，拒绝该项目。
• 投资回收期法则因其简单而被许多公司使用。

问题

• 假设Fredrick公司要求所有项目的投资回收期不超过五年。
• 根据这条法则，公司会承接化肥项目吗？

解答

• 回顾一下，该项目需要2.5亿美元的初始投资，并将每年产生3500万美元的现金流。
• 从第1年到第5年的现金流总和是1.75亿美元（$3500\text{万}\times 5$），不足以覆盖2.5亿美元的初始投资。
• 实际上，直到第8年才能收回初始投资，届时累计现金流将达到2.8亿美元（$3500\text{万}\times 8$）。
• 因为该项目的投资回收期超过五年，Fredrick公司将拒绝该项目。

• 忽略项目的资本成本和货币时间价值。
• 忽略投资回收期之后的现金流。
• 依赖于随意设定的决策标准。

互斥项目

• 当您必须在几个可能的项目中只选择一个时，这些项目是互斥的。

• NPV法则

  • 选择具有最高NPV的项目。

• IRR法则

  • 选择IRR最高的项目可能导致错误。

问题

• 您的大学附近有一处小型商业地产待售。鉴于其位置，您认为面向学生的业务会非常成功。您研究了几种可能性，并得出了以下现金流估计（包括购买物业的成本）。您应该选择哪项投资？

解答

• 假设每项业务都无限期持续，我们可以将每项业务的现金流现值按增长型永续年金计算。
• 每个项目的NPV是： $$\begin{array}{rl}\text{NPV (书店)}& =-300,000+\frac{63,000}{8\mathrm{\%}-3\mathrm{\%}}=\mathrm{\$}960,000\\ \text{NPV (咖啡店)}& =-400,000+\frac{80,000}{8\mathrm{\%}-3\mathrm{\%}}=\mathrm{\$}1,200,000\\ \text{NPV (音乐店)}& =-400,000+\frac{104,000}{8\mathrm{\%}}=\mathrm{\$}900,000\\ \text{NPV (电子产品店)}& =-400,000+\frac{100,000}{11\mathrm{\%}-3\mathrm{\%}}=\mathrm{\$}850,000\end{array}$$
• 因此，所有备选方案的NPV均为正。但因为我们只能选择一个，所以咖啡店是最佳选择。

规模差异

• 如果一个项目的规模翻倍，其NPV也会翻倍。
• 但IRR并非如此。
• 因此，IRR法则不能用于比较不同规模的项目。

规模差异

• 考虑例题 7.3 中的两个项目：

现金流时间安排

• IRR的另一个问题是，即使规模相同，改变现金流的时间安排也会影响IRR。
• IRR是一种收益率，但获得给定收益率所创造的美元价值，取决于该收益率持续的时间长短。
• 再次考虑例题 7.3 中的咖啡店和音乐店投资。
• 两者具有相同的初始规模和相同的期限。
• 咖啡店的IRR较低，但由于其较高的增长率，NPV较高。

风险差异

• 对于一个安全项目有吸引力的IRR，对于一个风险较高的项目未必有吸引力。
• 考虑例题 7.3 中对电子产品店的投资。
• 其IRR高于其他投资机会，但NPV却是最低的。
• 较高的资本成本意味着需要更高的IRR才能使项目具有吸引力。

增量IRR投资法则

• 将IRR法则应用于两个互斥备选方案的现金流之差（即一个投资相对于另一个投资的增量现金流）。

问题

• 您的公司正在考虑对其生产工厂进行大修。工程团队提出了两个方案：小修和大修。
• 这两个方案的现金流（单位：百万美元）如下：

• 每个方案的IRR是多少？增量IRR是多少？
• 如果这两个方案的资本成本都是12%，您的公司应该怎么做？

解答

• 我们可以使用年金计算器计算每个方案的IRR。
• 对于小修，IRR为36.3%。
• 对于大修，IRR为23.4%。

• 哪个方案最好？因为方案规模不同，我们不能直接比较它们的IRR。
• 要计算从小修切换到大修的增量IRR，我们首先计算增量现金流：

• 这些现金流的IRR为20.0%。

• 因为增量IRR超过了12%的资本成本，所以转向大修看起来很有吸引力（即，其更大的规模足以弥补其较低的IRR）。
• 我们可以在图7.5中验证这个结果，该图显示了每个方案的NPV曲线。在12%的资本成本下，大修的NPV确实超过了小修，尽管其IRR较低。
• 另请注意，增量IRR决定了NPV曲线的交叉点，即最优选择从大修转为小修时的折现率。

在例题 7.4 中，我们可以看到，尽管IRR较低，但在12%的资本成本下，大修的NPV更高。20%的增量IRR是最优决策发生转变的交叉点。

• 增量IRR可能不存在。
• 可能存在多个增量IRR。
• 两个项目的IRR都超过资本成本，并不意味着任一项目的NPV为正。
• 当各个项目的资本成本不同时，不清楚增量IRR应该与哪个资本成本比较。

评估具有不同资源约束的项目

• 考虑三个可能的项目，预算约束为1亿美元：

• 盈利能力指数可用于确定应承担的最优项目组合。 $$\text{盈利能力指数}=\frac{\text{创造的价值}}{\text{消耗的资源}}=\frac{\text{NPV}}{\text{消耗的资源}}$$
• 从表7.1可以看出，最好同时选择项目II和III，而放弃项目I。

问题

• 您所在的NetIt公司是一家大型网络公司，您的部门提交了一份开发新型家庭网络路由器的项目提案。该项目的预期NPV为1770万美元，需要50名软件工程师。NetIt共有190名工程师可用，路由器项目必须与以下其他项目竞争这些工程师：

NetIt应该如何为这些项目排定优先顺序？

解答

• 目标是在最多使用190名工程师的条件下，使总NPV最大。我们计算每个项目的盈利能力指数，分母为工程师人数，然后根据该指数对项目进行排序：

• 我们现在按照盈利能力指数从高到低将资源分配给各项目。最后一列显示了每个项目被采纳时资源的累计使用量，直到资源用尽。
• 为了在190名工程师的约束下使NPV最大，NetIt应该选择列表中的前四个项目。
• 在不使用超过现有工程师人数的前提下，没有其他项目组合能创造更多价值。
• 然而，请注意，资源约束迫使NetIt放弃了另外三个有价值的项目（C、D和B），其总NPV为3360万美元。

• 在某些情况下，盈利能力指数不能给出准确的答案。
• 假设在例题 7.5 中，NetIt有一个额外的小项目，NPV仅为12万美元，需要三名工程师。
• 这种情况下盈利能力指数是： $$\frac{0.12}{3}=0.04$$ 所以这个项目会出现在排名的底部。
• 然而，在选择了前四个项目后，190名工程师中有三名未被使用。
• 因此，即使这个项目排名最后，承接它也是有意义的。