• 3.1 评估决策
• 3.2 利率与货币的时间价值
• 3.3 现值与净现值决策法则
• 3.4 套利与一价定律
• 3.5 无套利与证券价格

• 使用净现值评估两期项目的相对优劣。
• 定义“竞争性市场”，举例说明哪些市场是竞争性的，哪些不是，并讨论竞争性市场在决定商品价值中的重要性。

• 解释为什么最大化净现值总是正确的决策法则。
• 定义套利，并讨论其在资产定价中的作用。它与一价定律有何关系？
• 计算投资机会的无套利价格。

• 说明如何利用价值可加性帮助管理者最大化公司价值。
• 描述分离原则。

识别成本与收益

• 在识别相关成本与收益时，可能需要其他领域的帮助

  • 市场营销
  • 经济学
  • 组织行为学
  • 战略
  • 运营

• 假设一家珠宝制造商有机会用400盎司白银交换10盎司黄金（即日交易）。
• 要比较成本和收益，我们首先需要将它们转换为一个共同的单位。

• 假设白银的当前市价为每盎司25美元。
• 那么我们放弃的400盎司白银的现金价值为： $$(400\text{ 盎司白银})\times \left(\frac{\mathrm{\$}25}{\text{盎司}}\right)=\mathrm{\$}10,000\text{ (今日价值)}$$

• 同样，如果黄金的当前市价为每盎司1900美元，那么我们收到的10盎司黄金的现金价值为： $$(10\text{ 盎司黄金})\times \left(\frac{\mathrm{\$}1900}{\text{盎司}}\right)=\mathrm{\$}19,000$$

• 因此，该珠宝商的机会今天的收益为19,000美元，成本为10,000美元。
• 在这种情况下，该项目的今日净值为： $$\mathrm{\$}19,000-\mathrm{\$}10,000=\mathrm{\$}9,000$$
• 因为结果是正的，收益超过成本，所以珠宝商应该接受这笔交易。

竞争性市场

• 一种商品能够以相同价格买入和卖出的市场。

在评估珠宝商的决策时，我们使用当前的市场价格将白银或黄金的盎司数转换为美元。我们不关心珠宝商是否认为价格公平，或者珠宝商将如何使用这些白银或黄金。

竞争性市场价格决定价值

应用估值原则

货币的时间价值

• 考虑一个有确定现金流的投资机会：

  • 成本：今天 $100,000
  • 收益：一年后 $105,000
• 今天的货币与未来的货币之间的价值差异源于货币的时间价值。

• 我们能以何种比率把今天的货币兑换成未来的货币，取决于当前利率。
• 假设当前年利率是7%。通过以这个利率投资或借贷，我们可以用今天每1美元交换一年后的1.07美元。
• 无风险利率（折现率），$r_f$：可以无风险借入或贷出资金的利率。
• 利率因子 $=1+r_f$
• 折现因子 $=\frac{1}{(1+r_f)}$

一年后的投资价值

• 如果利率是7%，我们可以这样表示成本： $$\text{成本}=(\mathrm{\$}100,000\text{ 今日})\times \left[\frac{1.07\text{ 美元 (一年后)}}{1\text{ 美元 (今日)}}\right]$$ $$=\mathrm{\$}107,000\text{ (一年后)}$$

一年后的投资价值

• 现在成本和收益都以“一年后的美元”为单位，所以我们可以比较它们并计算投资的净值： $$\mathrm{\$}105,000-\mathrm{\$}107,000=-\mathrm{\$}2,000\text{ (一年后)}$$
• 换句话说，与其进行这项投资，不如把10万美元存入银行，一年后可多赚2000美元。
• 我们应该拒绝这项投资。

今天的投资价值

• 考虑一年后的收益105,000美元。用今天的美元来衡量，它相当于多少？ $$\text{收益}=(\mathrm{\$}105,000\text{ 一年后})÷\left(\frac{1.07\text{ 美元 (一年后)}}{1\text{ 美元 (今日)}}\right)$$ $$=(\mathrm{\$}105,000\text{ 一年后})\times \frac{1}{1.07}=\mathrm{\$}98,130.84\text{ (今日)}$$
• 这是我们承诺一年后偿还105,000美元时，银行今天愿意借给我们的金额。

今天的投资价值

• 现在我们准备计算投资的净值： $$\mathrm{\$}98,130.84-\mathrm{\$}100,000=-\mathrm{\$}1,869.16\text{ (今日)}$$
• 同样，结果为负，表明我们应该拒绝这项投资。

现值与终值

• 这表明，无论我们用一年后的美元还是今天的美元来表示投资价值，我们的决策都是相同的。
• 如果我们从今天的美元换算到一年后的美元： $$(-\mathrm{\$}1,869.16\text{ 今日})\times \frac{1.07\text{ 美元 (一年后)}}{1\text{ 美元 (今日)}}=-\mathrm{\$}2,000\text{ (一年后)}$$
• 这两个结果是等价的，只是表示为不同时间点的价值。

现值与终值

• 当我们用今天的美元表示价值时，我们称之为投资的现值(PV)。
• 如果我们用未来的美元表示，我们称之为投资的终值。

折现因子与折现率

• 我们可以将 $$\frac{1}{1+r}=\frac{1}{1.07}=0.93458$$ 解释为一年后1美元在今天的价格。这个数额被称为一年期折现因子。
• 无风险利率也称为无风险投资的折现率。

• 现金流以哪种货币计价，就应使用该货币的无风险利率折现（对应图3.1中今日货币与未来货币之间的换算）。
• 示例（把10年期收益率近似当作年复利率）：10年后收到1,000元，现值在中国约为 $1000/{1.0165}^{10}\approx 849$ 元，在美国约为 $1000/{1.0494}^{10}\approx 617$ 元。
• 利差方向并非一成不变：2001–2022年平均，中国三个月国债利率比美国高1.13个百分点；2026年10月30日则是美国高约3.0个百分点。
• 国内贷款定价参考：1年期LPR为3.00%，5年期以上LPR为3.50%（2026年10月20日公布，已连续17个月未变）。

资料来源：中债估值中心《中债收益率曲线和指数日评》（2026年10月30日）；美国财政部 Daily Treasury Par Yield Curve Rates（2026年10月30日）；Carpenter, Whitelaw & Zou (2026), Information in the A-H Premium，工作论文；中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心LPR公告（2026年10月20日，澎湃新闻报道）

比较不同时间点的成本

• 一个项目或投资的净现值(NPV)是其收益的现值与成本的现值之差。
• 净现值 $$NPV=PV(\text{收益})-PV(\text{成本})$$ $$NPV=PV(\text{所有项目现金流})$$

• 在做投资决策时，选择具有最高NPV的方案。
• 选择这个方案，相当于今天就收到与其NPV等额的现金。

接受或拒绝一个项目

• 接受那些NPV为正的项目，因为接受它们相当于今天就收到与其NPV等额的现金。
• 拒绝那些NPV为负的项目，因为接受它们会减少投资者的财富。

NPV等同于今日现金

在备选方案中选择

• 我们也可以使用NPV决策法则在项目之间进行选择。
• 为此，我们必须计算每个方案的NPV。
• 然后选择NPV最高的那个。
• 这个方案将最大程度地增加公司价值。

在备选方案中选择

• 无论我们对今天现金与未来现金的偏好如何，我们都应该首先最大化NPV。
• 然后，我们可以通过借贷在不同时间之间转移现金流，以找到我们最偏好的现金流模式。

• 套利

  • 在不同市场买卖等价商品以利用价格差异的做法。
  • 当可以在不承担任何风险、也无需任何投资的情况下获利时，就出现了套利机会。

• 正常市场

  • 一个没有套利机会的竞争性市场。

• 如果等价的投资机会在不同的竞争性市场中同时交易，那么它们在两个市场中的交易价格必须相同。

• 同一家内地公司同时在沪深（A股，人民币）和香港（H股，港元）上市，两类股票对应相同的股息与公司现金流。
• 截至2026年初，共有149家公司同时发行A股和H股，合计市值逾3万亿美元；历史上A股价格平均比H股高50%以上。
• 恒生沪深港通AH股溢价指数 (HSAHP)：100表示两地等价，大于100表示A股溢价；A股溢价 $=\text{HSAHP}/100-1$。

• 研究者指出：这并非严格的套利机会（需能无限期买入H股、卖空A股），但属对一价定律的严重违反，反映两地市场分割。

资料来源：恒生指数公司，恒生沪深港通AH股溢价指数简介（2026年9月）；Carpenter, Whitelaw & Zou (2026), Information in the A-H Premium，工作论文；南华早报（2023年12月24日、2026年4月21日）；Bloomberg（2026年10月28日，经Mint转载）

用一价定律为证券估值

• 假设一种证券承诺在一年后支付1000美元的无风险款项。
• 如果无风险利率是5%，我们能对这种债券在正常市场中的价格得出什么结论？ $$PV(\text{一年后的\$1000})=(\text{\$1000 一年后})÷\left(\frac{1.05\text{ 美元(一年后)}}{\text{美元(今日)}}\right)$$ $$=\mathrm{\$}952.38\text{ (今日)}$$ $$\text{价格(债券)}=\mathrm{\$}952.38$$

识别证券的套利机会

• 如果债券价格不是$952.38怎么办？
• 假设价格是$940

套利机会将迫使债券价格上涨，直到等于952.38美元。

识别证券的套利机会

• 如果债券价格不是$952.38怎么办？
• 假设价格是$960

套利机会将迫使债券价格下跌，直到等于952.38美元。

确定无套利价格

• 除非证券的价格等于其现金流的现值，否则就会出现套利机会。
• 证券的无套利价格 $$\text{价格(证券)}=PV(\text{证券支付的所有现金流})$$

计算无套利价格

资料来源：香港交易所《Stock Connect》简介（2024年2月）及研究报告（2016年11月）；上海证券交易所《港股通投资者适当性管理指引（2017年修订）》第六条；财政部、税务总局、证监会财税〔2014〕81号、财税〔2015〕101号；Wind，经中国证券报报道（2026年1月5日）；Carpenter, Whitelaw & Zou (2026)

从债券价格确定利率

• 如果我们知道一个无风险债券的价格，我们可以使用 $$\text{价格(证券)}=PV(\text{证券支付的所有现金流})$$ 来确定在没有套利机会的情况下，无风险利率必须是多少。

从债券价格确定利率

• 假设一个一年后支付1,000美元的无风险债券目前以929.80美元的竞争性市场价格交易。
• 债券的价格必须等于它将支付的1,000美元现金流的现值。

从债券价格确定利率 $$\mathrm{\$}929.80\text{ (今日)}=(\mathrm{\$}1,000\text{ 一年后})÷(1+r_f)$$ $$1+r_f=\frac{\mathrm{\$}1,000\text{ (一年后)}}{\mathrm{\$}929.80\text{ (今日)}}=1.0755$$

• 无风险利率必须是 7.55%。

• 在一个正常市场中，买卖证券的NPV为零。 $$NPV(\text{购买证券})=PV(\text{证券支付的所有现金流})-\text{价格(证券)}=0$$ $$NPV(\text{出售证券})=\text{价格(证券)}-PV(\text{证券支付的所有现金流})=0$$

• 同一份现金流，折现率不同，价格就不同。固定增长模型：$P={\displaystyle \frac{C}{\mu -g}}$，$\mu$ 为投资者要求的收益率，$g$ 为现金流增长率。
• 于是同一家公司A股与H股的价格之比为 $$\frac{P_A}{P_H}=\frac{{\mu }_H-g}{{\mu }_A-g}$$ H股投资者要求的收益率 ${\mu }_H$ 比A股投资者的 ${\mu }_A$ 高得越多，A股溢价越大。
• 示例（假设数字）：$g=2\mathrm{\%}$，${\mu }_A=8\mathrm{\%}$，${\mu }_H=10\mathrm{\%}$，则 $P_A/P_H=8\mathrm{\%}/6\mathrm{\%}\approx 1.33$，即A股溢价约33%。
• 但“A股投资者要求的收益率更低”这一简单解释与数据不符（2001–2022年）：中国三个月国债利率平均比美国高1.13个百分点；A股与香港市场的已实现风险溢价分别为4.01%和4.25%；A/H溢价与两国短期利差的相关系数仅约10%。
• 论文给出的证据支持“中国偏见”解释：全球投资者对中国资产存在非货币性的偏好成本，抬高了H股要求的收益率；该溢价的高位持续仍是未解之谜。
• 课堂含义：给中国公司估值时，先问“边际投资者是谁”，再决定采用哪个市场的折现率。

资料来源：Carpenter, Whitelaw & Zou (2026), Information in the A-H Premium，NYU Stern / Indiana University 工作论文（2026年2月）

分离原则

• 我们可以将投资决策的NPV评估，与公司如何为该投资融资（或公司正在考虑的任何其他证券交易）的决策分开进行。

分离投资与融资

• 一价定律也对证券组合有影响。
• 考虑两种证券A和B。假设第三种证券C的现金流与A和B的总和相同。
• 在这种情况下，证券C等同于证券A和B的投资组合。
• 价值可加性 $$\text{价格(C)}=\text{价格(A+B)}=\text{价格(A)}+\text{价格(B)}$$

为投资组合中的资产估值

价值可加性与公司价值

• 为了最大化整个公司的价值，管理者应该做出能够最大化NPV的决策。
• 决策的NPV代表了它对公司整体价值的贡献。

风险对估值的影响

• 当现金流存在风险时，我们必须以一个等于无风险利率加上适当风险溢价的利率来折现它们。
• 项目的收益率与整体经济风险的变动越相关，相应的风险溢价就越高。

• 查看狗狗币(Dogecoin)在币安(Binance)、Coinbase和Kraken上的价格。
• 这三个交易所的价格是相同还是不同？
• 狗狗币是否存在任何套利机会？

• 同一只股票在各市场的价格基本一致；孪生股票则是同一现金流的两类股票，价格可以长期偏离。
• 即使没有资本管制，孪生股票也会偏离平价；有资本管制和卖空限制时，价差可达数倍。

资料来源：Mei, Scheinkman & Xiong (2009), Annals of Economics and Finance；Fernald & Rogers (2002), Review of Economics and Statistics；Chan, Menkveld & Yang (2008), Journal of Finance；Froot & Dabora (1999), Journal of Financial Economics；Lamont (2000), Guilty as Charged，工作论文

1. 使用一价定律计算风险资产的价值。
2. 描述证券的风险溢价与其收益率同其他证券收益率的相关性之间的关系。
3. 描述交易成本对套利和一价定律的影响。

价格(无风险债券) $=PV(\text{现金流})$ $$=\frac{(\text{一年后 \$1100})}{(1.04\text{ 美元(一年后)/美元(今日)})}=\mathrm{\$}1058\text{ (今日)}$$

期望现金流(市场指数) $$\frac{1}{2}(\mathrm{\$}800)+\frac{1}{2}(\mathrm{\$}1400)=\mathrm{\$}1100$$

尽管两种投资的期望价值相同，但由于市场指数风险更大，其价值较低。

• 风险规避

  • 投资者更喜欢安全的收入，而不是平均金额相同但有风险的收入。

• 风险溢价

  • 投资者为补偿证券风险而期望获得的额外收益。
• 当现金流有风险时，要计算其现值，我们必须以等于无风险利率加上适当风险溢价的利率来折现期望的平均现金流。

风险现金流与无风险现金流

• 假设经济疲软或强劲的概率相等。

风险投资的期望收益率 = $\frac{\text{年末期望收益}}{\text{初始成本}}$

• 经济强劲时的市场收益率 $$\frac{(1400-1000)}{1000}=40\mathrm{\%}$$
• 经济疲软时的市场收益率 $$\frac{(800-1000)}{1000}=-20\mathrm{\%}$$
• 期望市场收益率 $$\frac{1}{2}(40\mathrm{\%})+\frac{1}{2}(-20\mathrm{\%})=10\mathrm{\%}$$

• 假设某证券“A”在经济强劲时向投资者支付600美元，在经济疲软时不支付任何款项。
• 使用一价定律，证券A的市场价格是多少？

• 如果我们将证券A与一年后支付800美元的无风险债券组合，该投资组合一年后的现金流与市场指数的现金流完全相同。
• 根据一价定律，债券和证券A的总市值必须等于市场指数的价值1000美元。

• 给定无风险利率为4%，债券的市场价格是： $$\frac{(\text{一年后 \$800})}{(1.04)}=\mathrm{\$}769\text{ (今日)}$$
• 因此，证券A的初始市场价格是： $$\mathrm{\$}1,000-\mathrm{\$}769=\mathrm{\$}231$$

• 如果一项投资的收益率波动性大得多，它必须向投资者支付更高的风险溢价。

• 必须相对于经济中其他投资的波动来评估证券的风险。
• 一种证券的收益率越是倾向于与整体经济和市场指数同步变动，其风险溢价就越高。
• 如果证券的收益率与市场指数的变动方向相反，它提供了保险作用，并将具有负的风险溢价。

负风险溢价