• 6.1 债券的现金流、价格和收益率
• 6.2 债券价格的动态行为
• 6.3 收益率曲线和债券套利
• 6.4 公司债券
• 6.5 主权债券

• 识别附息债券和零息债券的现金流，并计算每种债券的价值。
• 计算附息债券和零息债券的到期收益率，并解释其各自的含义。

• 根据票面利率和到期收益率，判断附息债券是溢价出售还是折价出售。
• 描述在债券存续期内市场利率保持不变的情况下，债券价格在接近到期日时所遵循的时间路径。

• 说明利率变化会引起债券价格如何变化；区分这种变化对长期债券和短期债券的不同影响。
• 讨论票面利率如何影响债券价格对利率变化的敏感性。
• 定义久期，并讨论金融从业者如何使用它。

• 使用一价定律和一系列零息债券计算附息债券的价格。
• 讨论公司债券的期望收益率与到期收益率之间的关系。
• 定义违约风险，并解释这些收益率如何反映违约风险。
• 使用债券评级评估公司债券的信用质量；定义违约风险。

债券术语

• 债券证书 (Bond Certificate)

  • 陈述债券的条款

• 到期日 (Maturity Date)

  • 最终还款日期

• 期限 (Term)

  • 距离还款日剩余的时间

• 票息 (Coupon)

  • 承诺的利息支付

债券术语

• 面值 (Face Value)

  • 用于计算利息支付的名义金额

• 票面利率 (Coupon Rate)

  • 确定每次票息支付的金额，以年百分率(APR)表示

• 票息支付 (Coupon Payment)

  • $CPN={\displaystyle \frac{\text{票面利率}\times \text{面值}}{\text{每年票息支付次数}}}$

• 零息债券 (Zero-Coupon Bond)

  • 不支付票息
  • 总是折价（低于面值的价格）出售，因此也称为纯折现债券
  • 国库券 (Treasury Bills) 是美国政府发行的期限最长为一年的零息债券

• 假设一张一年期、无风险、面值为$100,000的零息债券的初始价格为$96,618.36。
• 现金流如下：

• 虽然债券不支付“利息”，但你的补偿是初始价格与面值之间的差额。

• 到期收益率 (Yield to Maturity)

  • 使债券承诺支付的现值等于其当前市场价格的折现率。

• 零息债券的价格

  • $P={\displaystyle \frac{FV}{(1+YT{M}_n{)}^n}}$

到期收益率

• 对于一年期零息债券： $$96,618.36=\frac{100,000}{(1+YT{M}_1)}$$ $$1+YT{M}_1=\frac{100,000}{96,618.36}=1.035$$
• 因此，YTM为3.5%。

到期收益率

• n年期零息债券的到期收益率 $$YT{M}_n={\left(\frac{FV}{P}\right)}^{\frac{1}{n}}-1$$

不同期限的收益率

无风险利率

• 在日期n到期的无违约风险零息债券，在同一时期内提供无风险收益。
• 因此，一价定律保证了无风险利率等于该债券的到期收益率。
• 期限为n的无风险利率 $$r_n=YT{M}_n$$

无风险利率

• 即期利率 (Spot Interest Rate)

  • 无违约风险零息收益率的另一种说法

• 零息收益率曲线 (Zero-Coupon Yield Curve)

  • 无风险零息债券的收益率随债券到期日变化的曲线图

附息债券 (Coupon Bonds)

• 到期时支付面值
• 定期支付票息

国库中期债券 (Treasury Notes)

• 原始期限为1-10年的美国国库附息证券

国库长期债券 (Treasury Bonds)

• 原始期限超过10年的美国国库附息证券

附息债券的现金流

请注意，最后一笔支付发生在五年后（第10个半年期），由$25的票息支付和$1000的面值支付组成。

到期收益率

• YTM是使债券剩余现金流的现值等于其当前价格的单一折现率。

附息债券的到期收益率 $$P=CPN\times \frac{1}{y}(1-\frac{1}{(1+y{)}^N})+\frac{FV}{(1+y{)}^N}$$

计算附息债券的到期收益率

因此，$y=3\mathrm{\%}$。因为债券每半年付息一次，这个收益率是六个月期的收益率。我们通过乘以每年票息支付次数将其转换为APR。因此，该债券的到期收益率等于6% APR，半年复利一次。

根据到期收益率计算债券价格

• 折价 (Discount)

  • 如果债券价格低于面值，则称其为折价出售。

• 平价 (Par)

  • 如果债券价格等于面值，则称其为平价出售。

• 溢价 (Premium)

  • 如果债券价格高于面值，则称其为溢价出售。

• 如果附息债券折价交易，投资者的回报既来自收到票息，也来自收回高于购买价格的面值。
• 如果债券以折价交易，其到期收益率将超过其票面利率。

• 如果附息债券溢价交易，投资者通过收到票息获得回报，但因收回的面值低于购买价格，这部分回报会减少。
• 大多数附息债券的票面利率设定得使其最初以平价或非常接近平价的价格交易。

确定附息债券的折价或溢价

• 在其他所有条件不变的情况下，债券的到期收益率不会随时间变化。
• 在其他所有条件不变的情况下，折价或溢价债券的价格会随着时间的推移向面值移动。
• 如果债券的到期收益率没有变化，那么即使你提前出售债券，投资于该债券的内部收益率(IRR)也等于其到期收益率。

时间对附息债券价格的影响

我们再次用到期收益率对现金流折现来计算价格。注意在日期0有一笔$10的现金流，即即将支付的票息。在这种情况下，我们可以单独处理第一次票息，并像公式6.5那样对剩余现金流进行估值： $$\begin{array}{rl}P(\text{第一次票息前})& =10+10\times \frac{1}{0.05}(1-\frac{1}{{1.05}^{29}})+\frac{100}{{1.05}^{29}}\\ & =\mathrm{\$}185.71\end{array}$$ 注意，债券价格比初始价格高。它将支付相同总数的票息，但投资者不需要等那么久就能收到第一次票息。我们也可以这样计算价格：到期收益率保持在5%，投资者在这一年应获得5%的回报，即 $\mathrm{\$}176.86\times 1.05=\mathrm{\$}185.71$。

第一次票息支付后，债券价格会发生什么变化？时间轴与之前相同，只是债券的新持有人将不会收到日期0的票息。因此，在票息支付后，债券的价格（假设到期收益率相同）将是： $$P(\text{第一次票息后})=10\times \frac{1}{0.05}(1-\frac{1}{{1.05}^{29}})+\frac{100}{{1.05}^{29}}=\mathrm{\$}175.71$$ 票息支付后，债券价格将下跌，跌幅等于票息金额（$10），反映了持有人将不再收到该票息。在这种情况下，价格低于债券的初始价格。因为剩余的票息支付次数减少，投资者愿意支付的溢价下降了。尽管如此，如果债券的到期收益率不变，最初购买债券、收到第一次票息然后出售的投资者仍然获得了5%的回报： $$\frac{(10+175.71)}{176.86}=1.05$$

• 利率和债券价格之间存在反向关系。

  • 当利率和债券收益率上升时，债券价格下跌。
  • 当利率和债券收益率下降时，债券价格上涨。

• 债券价格对利率变化的敏感性由债券的久期来衡量。
• 久期长的债券对利率变化高度敏感。
• 久期短的债券对利率变化的敏感性较低。

债券的利率敏感性

如果到期收益率从5%增加到6%，15年期零息债券的价格变化为 ${\displaystyle \frac{(41.73-48.10)}{48.10}}=-13.2\mathrm{\%}$。

对于30年期10%年付息债券，价格变化为 ${\displaystyle \frac{(155.06-176.86)}{176.86}}=-12.3\mathrm{\%}$。

尽管30年期债券的期限更长，但由于其高票面利率，其对收益率变化的敏感性实际上低于15年期零息债券。

• 使用一价定律和无违约风险零息债券的收益率，可以确定任何其他无违约风险债券的价格和收益率。
• 收益率曲线提供了评估所有此类债券的充分信息。

使用三张零息债券复制一张三年期、面值$1000、票面利率为10%的年付息债券：

• 根据一价定律，三年期附息债券的交易价格必须为$1153。

• 附息债券的价格必须等于其票息支付和面值的现值。
• 附息债券的价格 $$\begin{array}{rl}V& =PV(\text{债券现金流})\\ & ={\displaystyle \frac{CPN}{1+YT{M}_1}}+{\displaystyle \frac{CPN}{(1+YT{M}_2{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{CPN+FV}{(1+YT{M}_n{)}^n}}\\ P& ={\displaystyle \frac{100}{1.035}}+{\displaystyle \frac{100}{{1.04}^2}}+{\displaystyle \frac{100+1000}{{1.045}^3}}=\mathrm{\$}1153\end{array}$$

• 给定零息债券的收益率，我们可以为附息债券定价。 $$P=1153={\displaystyle \frac{100}{(1+y)}}+{\displaystyle \frac{100}{(1+y{)}^2}}+{\displaystyle \frac{100+1000}{(1+y{)}^3}}$$ $$P={\displaystyle \frac{100}{1.0444}}+{\displaystyle \frac{100}{{1.0444}^2}}+{\displaystyle \frac{100+1000}{{1.0444}^3}}=\mathrm{\$}1153$$

相同期限债券的收益率

我们可以使用年金电子表格计算到期收益率：

总结一下，对于所考虑的三年期债券：

• 国库附息收益率曲线

  • 通常被称为“收益率曲线”

• 新发债券 (On-the-Run Bonds)

  • 最新发行的债券
  • 收益率曲线通常就是这些债券收益率的曲线图

• 公司债券 (Corporate Bonds)

  • 由公司发行

• 信用风险 (Credit Risk)

  • 违约风险

• 投资者为有信用风险的债券支付的价格低于其他方面相同但无违约风险的债券。
• 有信用风险的债券的收益率将高于其他方面相同但无违约风险的债券。

无违约

• 考虑一张一年期零息国库券，YTM为4%。
• 价格是多少？ $$P={\displaystyle \frac{1000}{1+YT{M}_1}}={\displaystyle \frac{1000}{1.04}}=\mathrm{\$}961.54$$

确定违约

• 现在假设债券发行人将偿还90%的债务。
• 价格是多少？ $$P={\displaystyle \frac{900}{1+YT{M}_1}}={\displaystyle \frac{900}{1.04}}=\mathrm{\$}865.38$$

确定违约

• 在计算确定违约债券的到期收益率时，使用的是承诺的现金流而非实际现金流。 $$YTM={\displaystyle \frac{FV}{P}}-1={\displaystyle \frac{1000}{865.38}}-1=15.56\mathrm{\%}$$ $${\displaystyle \frac{900}{865.38}}=1.04$$

确定违约

• 确定违约债券的到期收益率不等于投资于该债券的期望收益率。
• 到期收益率总是高于投资于该债券的期望收益率。

违约风险

• 考虑一张一年期、面值$1000的零息债券。假设债券的偿还是不确定的。
• 债券有50%的概率全额偿还面值，有50%的概率违约，此时你将收到$900。
• 因此，你期望收到$950。
• 由于不确定性，折现率为5.1%。

违约风险

• 债券的价格将是： $$P={\displaystyle \frac{950}{1.051}}=\mathrm{\$}903.90$$
• 到期收益率将是： $$YTM={\displaystyle \frac{FV}{P}}-1={\displaystyle \frac{1000}{903.90}}-1=10.63\mathrm{\%}$$

违约风险

• 如果存在违约风险，债券的期望收益率将低于到期收益率。
• 较高的到期收益率并不一定意味着债券的期望收益率更高。

• 投资级债券 (Investment Grade Bonds)

• 投机级债券 (Speculative Bonds)

  • 也称为垃圾债券 (Junk Bonds) 或高收益债券 (High-Yield Bonds)

*评级：穆迪/标准普尔

• 违约利差 (Default Spread)

  • 也称为信用利差 (Credit Spread)
  • 公司债券收益率与国库券收益率之差

• 由国家政府发行的债券。
• 美国国库券通常被认为是无违约风险的。
• 并非所有主权债券都是无违约风险的，例如，希腊在2012年对其未偿债务违约。
• 通货膨胀预期的重要性。
• 有可能通过“通货膨胀”来化解债务。
• 欧洲主权债务、欧洲货币联盟(EMU)和欧洲央行(ECB)。