• 6.1 债券的现金流、价格和收益率
• 6.2 债券价格的动态行为
• 6.3 收益率曲线和债券套利
• 6.4 公司债券
• 6.5 主权债券

债券术语：债券的条款在发行时约定（国内写在募集说明书里）。以一张附息国债（定期付息，到期还面值）为例：

• 后面的例题 6.2–6.4 都用这张债券。

• 零息债券 (Zero-Coupon Bond)：不付利息，只在到期日还面值。
• 例：一年期无风险零息债券，面值1,000元，价格952.4元。现金流如下：

• 没有利息，投资者的补偿是面值与买价之差，所以零息债券总是折价（价格低于面值）发行。

• 上例：花 952.4元，一年后得 1,000元，收益率是多少？ $$952.4=\frac{1,000}{1+YT{M}_1}\Rightarrow 1+YT{M}_1=\frac{1,000}{952.4}=1.05$$
• 这个 5% 就是到期收益率 (Yield to Maturity, YTM)：使债券承诺现金流的现值等于当前市场价格的折现率。
• 零息债券的价格：$P={\displaystyle \frac{FV}{(1+YT{M}_n{)}^n}}$

• $n$ 年期零息债券的到期收益率（公式6.3） $$YT{M}_n={\left(\frac{FV}{P}\right)}^{\frac{1}{n}}-1$$
• 例：两年期零息债券，面值 1,000元，价格 890元： $$YT{M}_2={\left(\frac{1,000}{890}\right)}^{\frac{1}{2}}-1=6.0\mathrm{\%}$$
• 含义：890元按每年 6% 复利两年，正好长到 1,000元。$YT{M}_2$ 是两年里平均每年的收益率。

无风险利率

• 到期日为 $n$ 的无违约风险零息债券，到期收益无风险。由一价定律，期限为 $n$ 的无风险利率等于它的到期收益率： $$r_n=YT{M}_n$$
• 即期利率 (Spot Interest Rate)：无违约风险零息债券的收益率 $r_n$，每个期限一个。
• 零息收益率曲线 (Zero-Coupon Yield Curve)：即期利率随到期日变化的曲线。

不同期限的收益率

要点：每个期限一个利率；这里期限越长利率越高，零息收益率曲线向上倾斜。

附息债券的现金流

最后一笔（第10个半年期）为25元利息加1000元面值。

• YTM 是使债券剩余现金流（下图）的现值等于当前价格的折现率。

解下面的方程（公式6.5）得 YTM（$k$ 为每年付息次数，$N$ 为付息总次数，$CPN$ 为每次付息额；年付息时 $k=1$）： $$P=CPN\times \frac{1}{YTM/k}(1-\frac{1}{(1+YTM/k{)}^N})+\frac{FV}{(1+YTM/k{)}^N}$$

计算附息债券的到期收益率

根据到期收益率计算债券价格

要点：YTM 由 6% 升到 7%，价格由 957元跌到 917元：到期收益率与价格反向变动。

• 价格高于还是低于面值，看票面利率与 YTM 谁大：利息比市场要求的多，买家愿意多付；少，就要打折。

• 多数附息债券发行时，票面利率定得使价格等于或接近面值（平价）。

判断附息债券折价还是溢价

• 到期收益率不变时，溢价债券付息后的价格逐年下降，折价债券逐年上升，到期都回到面值。
• 价格向面值靠拢不是亏损：利息加价格变化，每年的收益率仍等于 YTM。即使提前卖出，投资的内部收益率 (IRR) 也等于 YTM。

时间对附息债券价格的影响

• 初始价格（例题6.5）：$P_0=121.6\text{元}$
• 付息后（还剩4年）： $$P=10\times 3.546+\frac{100}{{1.05}^4}=35.46+82.27=117.7\text{元}$$ 其中 3.546 是 4 年、5% 的年金系数。
• 付息前 = 付息后 + 刚收到的 10元利息：$117.7+10=127.7\text{元}$
• 持有一年：$127.7/121.6=1.05$，收益率仍为 5%；价格比初始价格低 3.9元，向面值靠拢。

看灰线（付息后的价格）：溢价债券逐年下降，折价债券逐年上升，平价债券不变，到期都回到面值 100。

• 利率与债券价格反向变动：收益率上升，价格下跌，反之上涨。
• 久期（Duration）：债券现金流到达时间的加权平均，权重是每笔现金流的现值占价格的比例： $$D=\sum _{n=1}^{N}n\times \frac{PV(C_n)}{P}$$
• 零息债券只有到期一笔现金流，$D=N$；附息债券提前收到利息，$D<N$，票面利率越高，久期越短。
• 久期衡量价格对到期收益率的敏感度（年付息）： $$\frac{\mathrm{\Delta }P}{P}\approx -\frac{D}{1+YTM}\times \mathrm{\Delta }YTM$$ 其中 $D/(1+YTM)$ 称为修正久期。久期越长，利率变动时价格波动越大。

债券的利率敏感度

要点：10%的票面利率让现金流提前到达，久期（4.25年）短于零息债券（5年），价格变动更小；久期估计与实际变化很接近。

看图（30年期零息债券）：YTM 在 4%–6% 间波动，价格就在 4%、6% 的价格线之间摆动；越近到期，摆动越小，最后回到面值。

• 利用一价定律，由无违约风险零息债券的收益率（收益率曲线），可以确定其他任何无违约风险债券的价格和收益率。
• 例：三年期、面值1,000元、票面利率10%的年付息债券。用三张零息债券就能拼出它每年的现金流：

• 由一价定律，该三年期附息债券的价格必为1,082元；否则买便宜的、卖贵的，就能套利。
• 等价地，每笔现金流用对应期限的零息收益率折现，再加总（公式6.6）： $$\begin{array}{rl}P& ={\displaystyle \frac{CPN}{1+YT{M}_1}}+{\displaystyle \frac{CPN}{(1+YT{M}_2{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{CPN+FV}{(1+YT{M}_n{)}^n}}\\ & ={\displaystyle \frac{100}{1.05}}+{\displaystyle \frac{100}{{1.06}^2}}+{\displaystyle \frac{100+1000}{{1.07}^3}}=\mathrm{1,082}\text{元}\end{array}$$

• 价格已知（1,082元），求这张三年期 10% 附息债券的 YTM： $$1,082={\displaystyle \frac{100}{1+YTM}}+{\displaystyle \frac{100}{(1+YTM{)}^2}}+{\displaystyle \frac{100+1000}{(1+YTM{)}^3}}$$
• Excel：=RATE(3, 100, -1082, 1000) $=6.88\mathrm{\%}$
• 6.88% 介于 1、2、3 年即期利率（5%、6%、7%）之间：附息债券的 YTM 是各期利率的某种平均，第 3 年的现金流最大，所以最接近 7%。

相同期限债券的收益率比较

要点：票面利率越高，越多现金流在第 1、2 年到达，按较低的 5%、6% 折现，YTM 越低。

• 例题 6.8：同为三年期，票面利率不同，YTM 也不同（7.00%、6.95%、6.88%）。所以“三年期收益率”要说清是哪种债券的。
• 新闻和行情软件里的“国债收益率曲线”，通常用最近发行的附息国债（新发债券，On-the-Run，交易最活跃）的 YTM 画出，而不是零息收益率曲线。
• 两条曲线很接近，但不相同：零息曲线向上倾斜时，附息债券的 YTM 略低于同期限零息收益率（6.88% < 7.00%）；曲线平坦时两者相等。
• 中国的中债国债收益率曲线同时发布“到期收益率曲线”（附息）和“即期收益率曲线”（零息）。
• 要点：给某一年的现金流折现，严格说应该用该期限的零息收益率；附息国债的收益率曲线是方便的近似。

资料来源：Berk & DeMarzo 第6.3节；中央国债登记结算公司（中债）

• 中国债券余额约193万亿元，美国约50万亿美元。
• 要点：国债只占中国债券市场的约五分之一；地方债与金融债各占20%以上。

资料来源：中国人民银行；SIFMA (2026)

• 公司债券 (Corporate Bonds)：由公司发行。发行人可能违约，这就是信用风险 (Credit Risk)。
• 与其他条件相同、无违约风险的债券相比，有信用风险的债券价格更低，收益率更高。

要点：承诺的现金流比期望的大，所以 YTM 比期望收益率高；两者只在不会违约时相等。

• YTM 高出 6.1 个百分点，但期望收益率只高出 0.6 个百分点；其余 5.5 个百分点只是弥补预期的违约损失。
• 对投资者：高收益债、困境债的报价收益率看起来很高，大部分是违约补偿，不是额外回报。
• 对公司：用自身债券的 YTM 当作债务资本成本会高估，公司越危险，高估越多（教材第 12 章）。

• 2014年，“11超日债”未能足额付息，成为中国首例公募债券违约；此前市场普遍预期政府会出面避免违约（刚性兑付）。
• 超日债最终由国有资产管理公司提供贷款和担保，本息全额兑付；此后违约金额逐年增加：2014年13亿元，2018年1,300亿元。
• 要点：只要投资者认为违约概率 $p>0$，价格就会下降、到期收益率上升，从而到期收益率 $>$ 期望收益率。

资料来源：Amstad & He (2019)

评级越低，违约风险越高；BBB/Baa 及以上是投资级，BB/Ba 及以下是投机级。

*评级符号：穆迪/标准普尔。含义采用中国人民银行《信贷市场和银行间债券市场信用评级规范》的定义；国内评级普遍偏高，见下页。

中国存续债券发行人中，主体评级为AA+及以上的占比（2025年9月末）

• Jiang和Packer（2017）：同时有国内、国际评级的企业，国内评级平均比国际评级高6至7个子级。
• 要点：国内评级偏高，不能与表6.4的国际评级直接对应；比较信用风险应看违约利差。

资料来源：中国证券业协会、交易商协会；Jiang & Packer (2017)

• 违约利差 (Default Spread)，也称信用利差 (Credit Spread)：公司债券收益率与国债收益率之差。

看图：评级越低，曲线越高，违约利差越大。

• 国企溢价：控制信用评级等特征后，非国企债券比国企债券高出的信用利差。
• 2018年之前约0.2个百分点；2018年资管新规出台后迅速扩大，2019年三季度最高达1.5个百分点。
• 原因：市场流动性恶化时，投资者预期政府会救助国企，转而买入国企债券。
• 要点：评级相同，违约利差未必相同；在中国用“评级—利差”关系估算到期收益率时，应区分国企与非国企。

资料来源：Geng & Pan (2024)

• 主权债券：国家政府发行的债券。
• 用本币借的债（美国国债、中国国债）：政府可以发行货币还债，几乎不会违约。真正的风险是通胀：靠多印钱“化解”债务，还回来的钱买不到原来那么多东西。所以通胀预期是国债收益率的重要部分。
• 用外币或共同货币借的债：政府不能印这种钱。希腊借的是欧元，欧元由欧洲央行 (ECB) 发行，希腊无权增发，2012 年只能违约、重组债务。
• 要点：主权债券是否“无风险”，要看政府能不能印出它借的那种货币。

• 1800–2006 年，处于违约或债务重组中的债务国比例常在 10% 以上，高峰超过 40%。
• 违约成批出现：1830–40 年代、1880 年代、1930–40 年代（大萧条与二战）、1980 年代（拉美债务危机）。
• 要点：主权债券的收益率也包含违约补偿，与 6.4 节的公司债相同。

资料来源：Reinhart & Rogoff (2009)，This Time Is Different

• 两国国债都是本币债，几乎没有违约风险。收益率相差 2.3 个百分点，主要来自两国的通胀预期和货币政策不同（见 6.5 节）。
• 如果把 4.2% 的美元收益率用于人民币现金流，10 年后 100 元的现值会算成 66 元，比正确的 83 元低约 20%；期限越长，低估越多。
• 要点：现金流是哪种货币，就用哪种货币的无风险收益率曲线折现。

资料来源：中债；美联储 H.15

• 7.1 NPV 和独立项目
• 7.2 内部收益率法则
• 7.3 投资回收期法则
• 7.4 项目之间的选择
• 7.5 资源约束下的项目选择

• 净现值（NPV）法则：独立项目的NPV为正就接受，为负就放弃。（独立项目：接受与否不影响公司的其他项目）

若资本成本为10%：$NPV=-1+0.2/0.1=1$ 亿元，为正，应投资。

• 政府管什么：中国对企业投资项目分“核准”与“备案”两类；关系国家安全、重大公共利益等的项目须核准，其余只需备案。
• 政府不管什么：项目的市场前景、经济效益和资金来源，依法由企业自主决策、自担风险。
• 要点：政策许可只划定项目“能不能做”的范围，范围之内“值不值得做”仍由NPV法则判断。

资料来源：《企业投资项目核准和备案管理办法》（2017）

• 要点：折现率要反映项目本身的风险：不能用借款利率，也不能一刀切地套用公司整体的折现率。

资料来源：Hermes 等 (2007)；Graham & Harvey (2001)

• 接下来看三种常用法则：IRR法则、投资回收期法则、获利指数。
• 它们有时与NPV法则结论一致，有时不一致。冲突时以NPV法则为准：NPV就是项目为股东增加的价值。

• 内部收益率（IRR）：使NPV等于零的折现率。甲公司项目：$-1+0.2/r=0$，IRR $=20\mathrm{\%}$（图7.1中曲线与横轴相交处）。
• IRR法则：IRR超过资本成本就接受，低于资本成本就拒绝。资本成本只要低于20%，NPV就为正，应投资，与NPV法则一致。
• 一般而言，独立项目的负现金流若全部先于正现金流，IRR法则有效。
• 其他情况下，IRR法则可能与NPV法则冲突，结论不可靠。下面是三个陷阱：延迟投资、多个IRR、IRR不存在。

第 1 步：算IRR（现金流，万元，第0至2年：$+100,-90,-90$）。用计算器求得IRR $=50\mathrm{\%}$；检验：$90/1.5+90/{1.5}^2=60+40=100$。IRR超过10%，按IRR法则应接受。

第 2 步：算NPV $$NPV=100-\frac{90}{1.1}-\frac{90}{{1.1}^2}=100-81.8-74.4=-56.2\text{万元}$$ NPV为负，应拒绝。

要点：先收钱、后花钱，等于向出版商借钱；IRR 50%是借款利率，远高于10%的机会成本。借钱时IRR越高越不划算，IRR法则选反了。

收益先于成本发生（像借钱），NPV随折现率上升而增大：10%时为 $-56.2$，50%（IRR）时为零。

• 你要求更优厚的条件，出版商改报：预付50万元，三年后出版时再付130万元；写书仍要两年，每年放弃90万元。
• 现金流（万元，第0至3年）：$+50,-90,-90,+130$。正负号变了两次，NPV为零的折现率有两个：0%（检验：$50-90-90+130=0$）和106.1%。哪个是IRR？无从取舍，IRR法则不能用。

图7.3 新报价（含出版时付款）的NPV

• 改看NPV：10%在0%与106.1%之间，NPV约为 $-8.5$ 万元（图7.3），应拒绝。

• 最终，你说服出版商把预付款提高到100万元，三年后出版时再付130万元。现金流（万元）：$+100,-90,-90,+130$。
• 这组现金流有IRR吗？看图7.4：

图7.4 最终报价的NPV

任何折现率下NPV都为正，所以没有IRR，IRR法则无法使用。改看NPV：10%时为41.5万元，应接受。

IRR 与 IRR法则：别混为一谈

• IRR法则用于投资决策有缺陷，但IRR本身仍有用。
• IRR是投资的平均收益率，也告诉你资本成本最多能估错多少：甲公司的IRR为20%，资本成本估计为10%，实际要高出10个百分点以上，NPV才会变负。

哪些项目的IRR接近20%？IRR法则对哪些项目有效？

• 由NPV曲线（见下页）：A、B、C的IRR都是20%，B另有一个IRR为0%；D无IRR。
• IRR法则有效，要求折现率低于IRR时NPV为正（高于时为负）。仅A满足：A的负现金流全部先于正现金流。B有两个IRR，C先收后付（像借钱），D没有IRR。

只有A在20%以下为正、以上为负，IRR法则只对A有效。

用IRR法则时，项目的IRR高于门槛收益率就接受。正确的门槛是与项目风险相同的投资的预期收益率，即项目的资本成本。实际中的门槛：

• 要点：门槛偏低会接受NPV为负的项目，门槛偏高会放弃NPV为正的项目。

资料来源：国资发规划〔2017〕13号；国资委令第30号；马钢股份公告；Graham (2022)

• 投资回收期法则：投资回收期是收回初始投资所需的时间；短于预设期限就接受，否则拒绝。简单，许多公司采用。
• 例题 7.2：甲公司要求投资回收期不超过三年。化肥项目初始投资1亿元 $=\mathrm{10,000}$ 万元，每年现金流2,000万元：回收期 $=\mathrm{10,000}÷\mathrm{2,000}=5$ 年，超过三年，拒绝。
• 但资本成本为10%时，该项目的NPV是1亿元（图7.1），应接受。回收期法则拒绝了一个好项目。

• 原因（该法则的陷阱）：

  • 忽略资本成本和货币时间价值。
  • 忽略投资回收期之后的现金流（这个项目的现金流是永续的）。
  • 决策标准（预设期限）带有随意性。

• 要点：两国CFO都大量使用IRR和投资回收期；问卷反映“怎么做”，不是“怎么做才对”，IRR法则会出错，回收期忽略资金成本。

资料来源：Graham & Harvey (2001)；Hermes 等 (2007)

互斥项目

• 几个项目中只能选一个时，这些项目互斥。

• NPV法则

  • 选择具有最高NPV的项目。

• IRR法则

  • 选IRR最高的项目可能出错。

• 现金流一直持续下去。电子产品店风险更高，所以资本成本更高。
• 应该开哪家店？

• 四家店NPV都为正，但只能开一家，选NPV最高的咖啡店。按IRR会选电子产品店（40%），而它的NPV最低。

规模差异：IRR更高的项目，赚的钱不一定更多

• 仍看例题 7.3 中的两个项目（增长率均为5%，资本成本均为10%，金额单位：万元）：

• 书店IRR更高，咖啡店NPV更高：多投的100万元，多创造了 $600-400=200$ 万元NPV。
• 项目规模翻倍，NPV也翻倍，IRR却不变：IRR是比率，不看投了多少钱，所以不能用来比较规模不同的项目。

咖啡店与音乐店：钱赚得早还是晚

• 两家店都投200万元。音乐店每年固定赚70万元，IRR 35%；咖啡店第1年赚40万元，以后每年多赚5%，IRR 25%。
• 咖啡店的钱更多是在以后赚到的。资本成本只有10%，以后的钱折现后仍然值钱，所以咖啡店NPV更高：600万元对500万元。

电子产品店：风险不同

• IRR 40%，四家店中最高；但它风险高，资本成本是20%，其他店是10%。
• 按20%折现，它的现金流只值400万元，NPV 200万元，四家店中最低。

• 要点：IRR只由项目自己的现金流算出，没有用到资本成本；NPV按资本成本折现，直接算出项目多创造多少钱。比较互斥项目，要看NPV。

接例题 7.3：书店与咖啡店互斥，资本成本10%，增长率均为5%。比IRR选书店（30%对25%），比NPV选咖啡店。怎样让IRR法则也选对？

增量IRR投资法则：对两个互斥方案的现金流之差（增量现金流）用IRR法则，看多投入的部分值不值得。

• 第 1 步：增量现金流是增长率5%的增长型永续年金（万元）。令增量NPV为零：$-100+{\displaystyle \frac{15}{r-5\mathrm{\%}}}=0$，得增量IRR $={\displaystyle \frac{15}{100}}+5\mathrm{\%}=20\mathrm{\%}$。
• 第 2 步：20%高于10%的资本成本，多投入的100万元值得，应选咖啡店（NPV曲线见下页）。
• 检验：增量NPV $=15/(10\mathrm{\%}-5\mathrm{\%})-100=200$万元 $=600-400$，与NPV法则一致。

两条曲线在20%（增量IRR）处相交：资本成本低于20%，咖啡店NPV更高；高于20%，书店更高。资本成本为10%，选咖啡店。

• 增量IRR可能不存在。
• 可能存在多个增量IRR；这时IRR超过资本成本，也不说明任一项目的NPV为正。
• 各项目资本成本不同时（如咖啡店10%、电子产品店20%），增量IRR应与哪个资本成本比较并不明确。

预算只有1亿元，三个备选项目，选哪些？

• 获利指数 = NPV / 消耗的资源（这里是初始投资），即每用1亿元创造多少NPV。资源有限时，按它从高到低选。
• 项目I的NPV最大，却占去全部预算。获利指数最高的是II（1.4）和III（1.2），应同时选：投资 $0.5+0.5=1$ 亿元，NPV $0.7+0.6=1.3$ 亿元，高于只做项目I的1.1亿元。

• 硬约束：上一页的1亿元预算是一条硬线。钱不够，只能挑获利指数高的项目，差项目拿不到钱。
• 软约束：如果超出预算也能轻松借到钱，亏了还有人兜底，预算就不再是硬线，差项目也能拿到钱。

• 中国的证据：

  • 2009至2010年4万亿元刺激计划期间，新增贷款更多流向国有企业，而国有企业每投入1元资本带来的产出更少。
  • 民营企业投资机会好就多投、差就少投；国有企业投多少，受投资机会好坏的影响小得多。
• 要点：能借到钱，不等于项目值得做。资金有限时按获利指数排序；资金充足时，也只做NPV为正的项目。

资料来源：Cong 等 (2019)；Chen 等 (2011)

• 先做NPV大的？A和D共 $6+5=11$ 人，总NPV $900+600=\mathrm{1,500}$ 万元。
• 按每人NPV从高到低选：B、C、A共 $2+2+6=10$ 人，总NPV $500+400+900=\mathrm{1,800}$ 万元。剩1人，D需要5人，做不了。
• 要点：缺的是工程师，就看每名工程师带来多少NPV（获利指数），而不是项目NPV的大小。

• 按获利指数排序，有时会漏掉好项目。
• 接上例：公司还有一个小项目E，NPV 50万元，只需1名工程师，每人NPV 50万元，排在最后。
• 做完B、C、A还剩1人；D需要5人，做不了，但E刚好做得了。
• E虽然排名最后，仍值得做，总NPV增至 $\mathrm{1,800}+50=\mathrm{1,850}$ 万元。
• 要点：按获利指数排序之后，还要看剩下的资源能不能用上。

• 8.1 预测利润
• 8.2 确定自由现金流和净现值
• 8.3 在备选方案中选择
• 8.4 对自由现金流的进一步调整
• 8.5 分析项目

• 资本预算 (Capital Budget)列示公司计划的投资；编制资本预算 (Capital Budgeting) 就是分析备选投资、决定取舍。
• 第一步是预测增量利润 (Incremental Earnings)：做这个项目，公司的利润比不做多出多少。

$$\text{税后经营净利润}=(\text{营业收入}-\text{营业成本}-\text{管理费用}-\text{研发}-\text{折旧})\times (1-{\tau }_c)$$

• 只算做这个项目多出的收入和成本（税后经营净利润，教材称“无杠杆净利润”）。
• 研发在第0年一次算作费用，项目亏损1,000。公司其他业务盈利，这笔亏损抵减其应税所得，少交 $20\mathrm{\%}\times \mathrm{1,000}=200$ 的税，所以第0年所得税是 $+200$（公司若没有盈利，见后面的亏损结转）。
• 设备不一次算作费用，而是分4年折旧，每年100。

• 家网的 400万元新设备，第0年付出现金，但计算利润时不直接列为费用。
• 公司按年把设备成本的一部分作为折旧扣除。
• 直线折旧法：成本在使用年限内平均分摊。 $$\text{年折旧}=\frac{400\text{万元}}{4\text{年}}=100\text{万元/年}$$

• 利息费用不计入：评价项目看项目本身，不看怎么融资。
• 边际公司税率：新增税前利润适用的税率，项目按它计税。
• 所得税 $=EBIT\times {\tau }_c$。EBIT 为负时所得税为负，相当于税收抵免：家网第0年 $-\mathrm{1,000}\times 20\mathrm{\%}=-200$，即少交 200万元税。
• 税后经营净利润 $=EBIT\times (1-{\tau }_c)$

取公司实际适用的税率：能否享受优惠取决于公司，与项目本身无关。

• 高新技术企业：减按 15%。资格三年一认定，一旦失去，税率从15%回到25%；预测时应按25%再算一遍NPV，看结论会不会变。
• 小型微利企业：年应纳税所得额 $\le$ 300 万元，实际税负 5%。

资料来源：《企业所得税法》；财政部 税务总局公告2023年第6号、第12号；26 U.S.C. §11；Tax Foundation (2025)

同样1,000万元研发，中国按一般税率能少交500万元税，是教材假设（200万元）的2.5倍。

少交的税 $=\mathrm{1,000}\times {\tau }_c\times \text{扣除比例}$（家网第0年研发 1,000万元，当年全部扣除）。

• 中国研发费用据实扣除后，再加计扣除100%，即按200%扣除。
• 少交的税越多，第0年的税后成本越低，自由现金流和NPV越高。

资料来源：财政部 税务总局公告2023年第7号；26 U.S.C. §174A

• 机会成本：资源用于最佳替代用途本可带来的价值。没有现金支出，也是成本。
• 家网的设备放在公司现有仓库，仓库不用另花钱，但本可出租。这笔放弃的租金要算作家网的成本。

例题 8.2：家网仓库的机会成本

• 项目外部性：项目对公司其他业务利润的间接影响，要算进增量利润。
• 例：蚕食效应。家网的买家中，20%（2万台）本来会买公司现有的无线路由器。这部分销量是从现有产品挪过来的，不是新增的，要从家网的增量利润中扣掉（算法见下页）。

• 2万台 = 家网销量10万台 $\times$ 20%。
• 要点：间接影响使每年税后经营净利润减少 $(200-100+100)\times (1-20\mathrm{\%})=160$，从560降到400。第0年不受影响（$-800$）。

• 沉没成本是无论是否投资都已发生或必将发生的成本，不计入增量利润。
• 例：家网已花的 100万元可行性研究费。不管做不做家网，钱都已经花了，所以预测表里没有它。是否继续项目，只看未来的增量成本和收益。

• 另外两类也不计入：

  • 固定间接费用：通常是固定的，不是项目的增量成本。
  • 不可避免的竞争效应：若竞争对手推出新产品，现有产品的销售额无论如何都会下降。这部分损失与决策无关，视为沉没成本，不算蚕食。

• 项目的自由现金流：项目给公司可用现金带来的增量影响。它是现金，不是利润。

• 从利润到现金，先看两处调整：

  • 折旧是非现金费用：利润里扣了，现金并没有流出，要加回。
  • 资本支出是购买资产的现金流出：利润里没有，要减去。

• 要点：加回折旧，减去第0年的设备款和垫支的净营运资本；第4年项目结束，收回净营运资本200。

• 净营运资本 (NWC) = 应收账款 + 存货 - 应付账款：做生意时被“压”在客户和仓库里的钱。
• 家网开售前要先垫 200万元（客户晚付款、要备货），第 4 年项目结束时收回 200万元。
• 这 200 不是成本，不进利润表；但钱被占用了 4 年，所以要进自由现金流：第 0 年 $-200$，第 4 年 $+200$。
• 代价是时间价值：$200-{\displaystyle \frac{200}{{1.1}^4}}\approx 63$万元。不计 NWC，NPV 为 385；计入后为 322。
• 要点：营运资本占用的是钱的时间，不是钱本身；占得越多、越久，NPV 越低。

• 折旧不是现金支出，它对现金流的唯一作用，是让公司少交税。
• 自由现金流 = 税后经营净利润 + 折旧 $-$ 资本支出 $-$ $\mathrm{△}NWC$ $$=(\text{收入}-\text{成本})\times (1-{\tau }_c)-\text{资本支出}-\mathrm{△}NWC+{\tau }_c\times \text{折旧}$$
• ${\tau }_c\times$ 折旧 是折旧让公司少交的税，称为折旧抵税（也叫折旧税盾）。
• 例：家网第1年 EBIT 500、折旧 100，折旧前利润 600；第1年没有资本支出，净营运资本不变： $$600\times (1-20\mathrm{\%})+20\mathrm{\%}\times 100=480+20=500$$ 与前面表中的自由现金流相同。

$$PV(FC{F}_t)=\frac{FC{F}_t}{(1+r{)}^t},r=10\mathrm{\%}$$

• $NPV=-\mathrm{1,400}+455+413+376+478=322$万元。
• 要点：NPV 为正，家网值得投资。

• 资本预算不只决定“做不做”，还要决定“怎么做”。
• 几个方案收入相同时，只比较不同的部分：成本。

第 1 步：换成税后成本（成本可抵税，乘以 $1-20\mathrm{\%}$；万元）

• 外包：每年 $10\times 100=\mathrm{1,000}$，税后 800。
• 自行生产：每年 $10\times 80=800$，税后 640；第 0 年改造 200，税后 160。

第 2 步：折现（4 年、10% 的年金因子 3.170）

• 要点：自行生产第 0 年多花 160，此后每年省 160，四年现值 $160\times 3.170\approx 507$；净省 $507-160=347$万元，应自行生产。

• 加速折旧：前几年多扣，少交的税来得早（中国：年数总和法、双倍余额递减法；美国：MACRS）
• 其他非现金项目：摊销，和折旧一样要加回
• 现金流的时间安排：现金流通常全年陆续发生

• 要点：总额都是 400，年数总和法扣得早，少交的税现值更高（见后面“一次性扣除”页）。

常规办法下，中国机器设备折旧最慢；但500万元以内的新设备可当年扣完，与美英相同。

• 中国的年限是最低年限。美国、英国的设备折旧都是前几年扣得多、后几年扣得少。

资料来源：《企业所得税法实施条例》第六十、九十八条；财税公告2023年第37号；26 U.S.C. §168；HMRC

三种方式少交的税一共都是 80万元，扣得越早，现值越高。

设备 400万元，${\tau }_c=20\mathrm{\%}$，$r=10\mathrm{\%}$；每年少交的税 $=$ 折旧 $\times 20\mathrm{\%}$。

资料来源：按本章家网项目假设的教学计算

• 清算或残值

  • 资产处置利得 = 销售价格 - 账面价值
  • 账面价值 = 购买价格 - 累计折旧
  • 资产出售的税后现金流 = 销售价格 - (${\tau }_c\times$ 资产处置利得)

向自由现金流中添加残值

• 要点：残值是项目结束时卖掉设备收回的钱；只有卖价超过账面价值的部分要交税。

终值是项目在终点之后所有自由现金流的市场价值。项目还要继续经营时，把它加进最后一年的现金流。

• 与残值不同：终值假设项目不结束，第 4 年后继续经营，用增长型永续年金估算之后全部现金流的价值。
• 不算终值，新店的 NPV 约为 $-\mathrm{1,228}$万元；终值的现值 $\mathrm{2,100}/{1.1}^4\approx \mathrm{1,434}$万元，项目的价值几乎全来自终值。

• 要点：$g$ 只差 1 个百分点，结论就从投变成不投。终值往往是 NPV 的大头，对 $g$ 和 $r$ 的假设要格外谨慎。

第 5 年净利润 2,000万元，同类公司市盈率 20 倍。风投投 2,000万元，要求 5 年赚 5 倍，应占多少股份？

要点：价值几乎全在退出价值。市盈率若只有 15 倍，今天只值 6,000万元，风投要占 33%。

税收亏损结转：亏损可以抵减以后年度的利润。

• 没有亏损可抵时每年交 1,000；三年共少交 $\mathrm{1,000}+\mathrm{1,000}+500=\mathrm{2,500}=\mathrm{10,000}\times 25\mathrm{\%}$。
• 要点：亏损能省下“亏损 × 税率”的税，但要等以后盈利才用得上，用得越晚，现值越低。

中国抵得早，但过期作废；美国抵得慢，但不作废。

• 例：亏损 1亿元，此后每年盈利 1,000万元。中国 5 年内只能抵 5,000万元，其余 5,000万元作废；美国每年抵 800万元，约 13 年用完。

资料来源：《企业所得税法》；财税〔2018〕76号；26 U.S.C. §172

家网的 NPV 322万元建立在预测上。某个预测差到多少，NPV 才降到 0？

要点：线越陡，越要预测准。售价只要低 6%，项目就不值得做。（资本成本的盈亏平衡点就是 IRR，约 20%。）

敏感性分析：其他假设不变，只改一个，看 NPV 怎么变。

表 8.8 家网的最佳和最差情况参数假设

条越长，NPV 对这个假设越敏感：售价和销量最敏感，最差情况下 NPV 为负；NWC 最不敏感。

对管理费用的敏感性

• 情景分析：同时改几个假设（如降价会带来更多销量），看 NPV 怎么变。

• 表 8.9 备选定价策略的情景分析

  策略	售价（元/台）	预期销量（万台）	NPV（万元）
  当前策略	200	10	322
  降价	180	12	169
  提价	220	8	271

• 降价 169、提价 271，都低于当前策略的 322。
• 情景较多、又能估计各情景的概率时，按概率加权各情景的 NPV，得到期望 NPV。

降价、提价两点都落在曲线下方，所以 NPV 低于当前策略。

• 9.1 股利折现模型
• 9.2 应用股利折现模型
• 9.3 股东回报与自由现金流估值模型
• 9.4 基于可比公司的估值
• 9.5 信息、竞争与股票价格

• 股价 = 持有所得的现值。一年期投资者付 $P_0$ 买入，一年后得股利 $Di{v}_1$，再以 $P_1$ 卖出。

• 现金流有风险，须用股权资本成本 $r_E$ 折现：

$$P_0=\frac{Di{v}_1+P_1}{1+r_E}$$

• 股价低于该值，投资者抢购，推高股价；高于该值，抛售使股价迅速下跌。

• 买股票的收益有两部分：股利，和股价上涨带来的资本利得。

$$r_E=\frac{Di{v}_1+P_1}{P_0}-1=\underset{\text{股利收益率}}{\underbrace{\frac{Di{v}_1}{P_0}}}+\underset{\text{资本利得率}}{\underbrace{\frac{P_1-P_0}{P_0}}}$$

• 竞争使总收益率等于同风险投资的期望收益率 $r_E$：股价要定在使这一等式成立的水平。

股票价格与收益率

问题 甲公司预计年底股利5、股价105；同风险投资的期望收益率为10%。今天最高愿付多少？此价格下股利收益率和资本利得率各是多少？

解答 $$P_0=\frac{5+105}{1.10}=100$$ $$\text{股利收益率}=\frac{5}{100}=5\mathrm{\%},\text{资本利得率}=\frac{105-100}{100}=5\mathrm{\%}$$ 总收益率 $5\mathrm{\%}+5\mathrm{\%}=10\mathrm{\%}=r_E$。

• 若计划持有该股票两年，其价格是多少？

$$P_0=\frac{Di{v}_1}{1+r_E}+\frac{Di{v}_2+P_2}{(1+r_E{)}^2}$$

• 持有股票 $N$ 年，股价为： $$P_0=\frac{Di{v}_1}{1+r_E}+\frac{Di{v}_2}{(1+r_E{)}^2}+\cdots +\frac{Di{v}_N}{(1+r_E{)}^N}+\frac{P_N}{(1+r_E{)}^N}$$
• 只要预期相同，所有投资者的估值都相同，与持有期限无关。$N$ 取无穷大，股价就是全部预期股利的现值： $$P_0=\frac{Di{v}_1}{1+r_E}+\frac{Di{v}_2}{(1+r_E{)}^2}+\frac{Di{v}_3}{(1+r_E{)}^3}+\cdots =\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{Di{v}_n}{(1+r_E{)}^n}$$

• 最简单的预测：股利以恒定增长率 $g$ 永远增长。

这是增长型永续年金，其现值就是股价： $$P_0=\frac{Di{v}_1}{r_E-g}⟺r_E=\frac{Di{v}_1}{P_0}+g$$

• 股价随 $Di{v}_1$、$g$ 上升，随 $r_E$ 下降。
• 股价也每年涨 $g$，所以 $g$ 就是资本利得率：$r_E$ = 股利收益率 + $g$。

为股利恒定增长的公司估值

问题 甲公司明年股利4，$r_E=6\mathrm{\%}$，股利每年增长2%。估算其股价。

解答 $$P_0=\frac{Di{v}_1}{r_E-g}=\frac{4}{0.06-0.02}=100$$

问题：少分股利、把钱拿去投资，股价会涨吗？

• 盈利只有两个去处：发股利，或留下来再投资。留下的钱赚了钱，以后的盈利就会增长：

$$g=\text{留存率}\times \text{新投资收益率}$$

• 例：每股盈利 10 元，留下 40%（4 元）开新店，收益率 15%。第二年盈利多 $4\times 15\mathrm{\%}=0.6$ 元，增长 $0.6/10=6\mathrm{\%}$。

要点：股利少了，增长多了，哪个更重要？看新投资的收益率：高于 $r_E$（NPV 为正），股价上涨；低于 $r_E$，股价下跌。

问题 甲公司每股盈利 10 元，全部派息，股价 100 元（$r_E=10/100=10\mathrm{\%}$）。改为派 60%、留 40% 开新店（收益率 15%），股价变成多少？

解答 $Di{v}_1=6$，$g=40\mathrm{\%}\times 15\mathrm{\%}=6\mathrm{\%}$，$P_0=6/(0.10-0.06)=150$元。

要点：股利先少后多。新店赚 15%，高于 $r_E$ = 10%，所以股价从 100 升到 150。

无利可图的增长

问题 同例题 9.3，但新投资收益率为 5%（而非 15%）。每股收益10，$r_E=10\mathrm{\%}$，甲公司的股价如何变化？

解答 $$Di{v}_1=10\times 60\mathrm{\%}=6,g=40\mathrm{\%}\times 5\mathrm{\%}=2\mathrm{\%}$$ $$P_0=\frac{Di{v}_1}{r_E-g}=\frac{6}{0.10-0.02}=75$$ 新投资收益率5%低于资本成本10%，净现值为负，股价由100降至75。

• 两国分红水平接近，但A股分红部分由监管推动，美国由公司自主决定。
• 要点：股利支付率上升即留存率下降，按 $g=\text{留存率}\times \text{新投资收益率}$，增长率随之下降（例题9.3、9.4）；预测 $Di{v}_1$ 时，要区分自主决定与监管推动的股利。

资料来源：证监会（2024）；Delaware Code；S&P Dow Jones Indices (2025)

• 年轻公司先高增长：盈利全部留存、不派息；成熟后增长放缓，开始派息。增长率不恒定，不能直接用恒定增长模型。

• 分两段算：

  • 第 1 步：增长稳定后（第 $N$ 年起），用恒定增长模型算出那时的股价 $$P_N=\frac{Di{v}_{N+1}}{r_E-g}$$
  • 第 2 步：把前 $N$ 年的股利和 $P_N$ 折现到今天

问题 甲公司刚推出新产品，今年（第 0 年）每股收益 4 元。未来两年盈利每年增长 50%，之后每年增长 4%。第 1 年不派股利（全部用于扩产），第 2 年起派 60%。$r_E=8\mathrm{\%}$，股票今天值多少？

第 1 步：逐年算股利（单位：元）

第 2 步：第 1 年末的股价。第 2 年起股利每年增长 4%（增长型永续年金）：$P_1={\displaystyle \frac{5.4}{0.08-0.04}}=135$

第 3 步：折现到今天。第 1 年没有股利：$P_0=135/1.08=125$ 元。

要点：高速增长期逐年算，增长稳定后用永续年金，再折现到今天。

• 增长率稍有变化，估计的股价就大幅变动。例：例题 9.2 的甲公司，$Di{v}_1=4$，$r_E=6\mathrm{\%}$：

  • $g=2\mathrm{\%}$：$P_0={\displaystyle \frac{4}{0.06-0.02}}=100$
  • $g=3\mathrm{\%}$：$P_0={\displaystyle \frac{4}{0.06-0.03}}\approx 133$，$g$ 只高 1 个百分点，股价涨三分之一
• 而公司未来股利的增长率很难预测。

• 公司还会用多余现金回购股票。回购也是把钱还给股东。
• 股东回报模型：股东回报 $=$ 股利 $+$ 回购。把它折现，再除以现有股数：

$$P_0=\frac{PV(\text{未来的股利和回购})}{{\text{流通股数}}_0}$$

• 回购使股数逐年减少，每股股利难以预测，所以改用总额；股东回报的增长率用盈利增长率，而不是每股收益增长率。

带有股票回购的估值

问题 甲公司有1亿股，今年底盈利10亿元，预期每年增长5%。盈利的50%回报股东（30%股利，20%回购），比例不变，$r_E=10\mathrm{\%}$。求股价。

解答 $$\text{今年股东回报}=50\mathrm{\%}\times 10\text{亿元}=5\text{亿元}$$ $$PV=\frac{5\text{亿元}}{0.10-0.05}=100\text{亿元}\Rightarrow P_0=\frac{100\text{亿元}}{1\text{亿股}}=100\text{ 元/股}$$ 30% 股利和 20% 回购合并成 50% 的股东回报，直接折现；不必拆开算每股股利。

• A股以分红为主，美国以回购为主。
• 要点：只看股利，会漏掉美国公司还给股东的大部分现金；股东回报模型把股利和回购合并折现，不必知道两者各占多少（例题9.6）。

资料来源：经济日报；证监会（2026）；S&P Dow Jones Indices (2025)

• 股利模型估的是股权价值；这里先估企业价值（股东和债权人共有），再算每股价值。
• 第 1 步：算自由现金流，即可分给债权人和股东的现金流 $$\begin{array}{rl}\text{自由现金流}& =\text{息税前利润（EBIT）}\times (1-{\tau }_c)+\text{折旧}\\ & -\text{资本支出}-\text{净营运资本增加}\end{array}$$
• 第 2 步：折现得企业价值 $V_0=PV(\text{企业未来自由现金流})$
• 第 3 步：加货币资金、减债务，再除以股数 $$P_0=\frac{V_0+{\text{货币资金}}_0-{\text{债务}}_0}{{\text{流通股数}}_0}$$
• 理由：企业价值 = 股权市值 + 债务 $-$ 货币资金，即买下股权、拿走货币资金、还清债务后，拥有经营业务的净成本。

• 自由现金流归股东和债权人共有，折现率就取两者要求收益率的平均，按股权和债务占企业价值的比例加权：加权平均资本成本（WACC，$r_{\text{wacc}}$）。
• 例：股权和债务各占企业价值的一半，$r_E=12\mathrm{\%}$，$r_D=8\mathrm{\%}$：$r_{\text{wacc}}=50\mathrm{\%}\times 12\mathrm{\%}+50\mathrm{\%}\times 8\mathrm{\%}=10\mathrm{\%}$。没有债务时，$r_{\text{wacc}}=r_E$。
• 第 2 步就用 $r_{\text{wacc}}$ 折现；第 $N$ 年后自由现金流每年增长 $g_{FCF}$，终值 $V_N$ 用增长型永续年金： $$V_0=\frac{FC{F}_1}{1+r_{\text{wacc}}}+\cdots +\frac{FC{F}_N+V_N}{(1+r_{\text{wacc}}{)}^N},V_N=\frac{FC{F}_{N+1}}{r_{\text{wacc}}-g_{FCF}}$$

严格地说，利息可以抵税，债务部分要用税后成本 $r_D(1-{\tau }_c)$（教材第 12 章）；本课程的题目会直接给出 $r_{\text{wacc}}$。

要点：按 $r_{\text{wacc}}$ 折现得到的是企业价值 110 亿元；加货币资金、减债务后，才是股东的 100 亿元。

与资本预算的关系

• 项目的净现值（NPV）就是它对企业价值的贡献。自由现金流是现有投资与未来投资的自由现金流之和，所以企业价值 = 现有项目与新项目的净现值之和。
• 要使股价最大化，应接受净现值为正的项目。

• 可比公司法：找现金流预期非常相似的公司，用它的估值倍数估计目标公司的价值。
• 估值倍数 = 公司价值 / 规模或现金流的某个指标。最常用的是市盈率：$P/E$ = 股价 / 每股收益。

预期市盈率为 $$\frac{P_0}{EP{S}_1}=\frac{Di{v}_1/EP{S}_1}{r_E-g}=\frac{\text{股利支付率}}{r_E-g}$$

• 增长快、风险低（$r_E$ 小）、投资需求少（股利支付率高）的公司，$P/E$ 较高。
• 负债也影响风险：负债越多，股东风险越大，$r_E$ 越高，$P/E$ 越低。
• 所以可比公司在增长、风险、投资需求和负债这几方面都要相近（例题 9.10）。

用市盈率估值

问题 甲公司每股收益5，可比公司平均市盈率12。估算其股价，并说明所依据的假设。

解答 $$P_0=5\times 12=60$$ 假设：未来风险、股利支付率和增长率与可比公司相似。

• 不能：同样的盈利，美股按 19 倍估值，A股只有 13 倍；直接套用美国倍数，会使A股估值明显偏高。可比公司应选同一市场、同一行业。
• A股股利收益率约为美国2倍，但美国多用回购回报股东（标普500的股利加回购约为市值的3.2%），不能仅凭股利收益率断言A股 $r_E-g$ 更大。

资料来源：MSCI（2026年9月）；S&P Dow Jones Indices (2025)

• 企业价值倍数 = 企业价值 / 息税折旧摊销前利润（EBITDA）。只看经营业务，受负债多少的影响较小，杠杆不同的公司之间更可比。
• 倍数高低取决于增长、风险和资本需求： $$\frac{V_0}{EBITD{A}_1}=\frac{FC{F}_1/EBITD{A}_1}{r_{\text{wacc}}-g_{FCF}}$$
• 增长快、资本需求低（自由现金流占 EBITDA 的比例高）的公司，该倍数更高

问题 甲公司：每股收益1.5，EBITDA 3,000万元，1,000万股，净债务15,000万元。可比的乙公司债务很少，P/E 为10，EV/EBITDA 为8。分别用两种倍数估算甲公司股价，哪个更准确？

解答

• P/E：$P_0=1.5\times 10=15$
• EV/EBITDA：$V_0=\mathrm{3,000}\times 8=\mathrm{24,000}$ 万元， $$P_0=\frac{\mathrm{24,000}-\mathrm{15,000}}{\mathrm{1,000}}=9$$
• 为什么市盈率不行：甲公司净债务 15,000 万元，乙公司很少；负债多，股东风险大，$r_E$ 高，市盈率应比乙低（见 9.4）：按 9 元算，甲只有 $9/1.5=6$。套用乙的 10，股价就高估成 15。
• 要点：企业价值倍数按整个企业、在扣利息之前计算，受负债多少影响小；杠杆不同的公司，要用它来比。

• 其他倍数：营业收入倍数（EV/营业收入）；市净率（股价 / 每股账面价值）

• 局限：

  • 增长率、风险或会计政策有差异时，如何调整，并无明确标准
  • 可比公司只能说明目标公司相对同组公司贵不贵，无法判断整个行业是否高估
• 折现现金流法能纳入公司自身的资本成本和增长信息，可能更准确

待估值公司是一家美国鞋类公司，下表把它和 12 家同行比较（EV＝企业价值）。

• 要点：同一行业的倍数也相差很大（市盈率 8.7–23，市净率 1.1–8.1），倍数法得到的是一个估值范围，不是一个点（图 9.2）。

• 怎么看：每条是一种方法给出的待估值公司每股价值范围。红蓝交界用同行平均倍数（或基准假设）；红色向左到最低倍数，蓝色向右到最高倍数。灰线是它当时的实际股价 26.75 美元。
• 要点：单用一种方法，范围很宽；灰线穿过全部六条，说明它的股价与各种方法都相符，看不出被高估或低估。

• 上市公司的股价汇总了众多投资者的判断，能较准确地反映股票的真实价值。
• 估值模型把未来现金流、资本成本和股价联系起来，已知其中任意两个，就能推出第三个：

• 所以可由当前股价反推市场预期的未来现金流或资本成本（例题 9.11）。

利用市场价格中的信息

问题 甲公司今年股利3元，$r_E=10\mathrm{\%}$，预计股利增长约5%，但并不确定。股价现为50，应如何修正对增长率的看法？

解答 第 1 步：按 $g=5\mathrm{\%}$ 估算： $$P_0=\frac{3}{0.10-0.05}=60>50$$ 市场预期增长更慢。

第 2 步：由 $r_E=\frac{Di{v}_1}{P_0}+g$，反推与市价一致的增长率： $$g=r_E-\frac{Di{v}_1}{P_0}=10\mathrm{\%}-\frac{3}{50}=4\mathrm{\%}$$ 除非有很强的理由，应下调增长率预期。

• 有效市场假说：证券价格已合理反映其未来现金流和投资者可获得的全部信息
• 公开的、易于解释的信息（新闻报道、财务报表等）：所有投资者都能判断它对公司价值的影响，竞争使股价几乎立即作出反应

股票价格对公开信息的反应

问题 甲公司因副作用撤回主要药物，此后每年自由现金流永久减少1亿元。公司有5000万股，无债务，$r_E=10\mathrm{\%}$。消息完全意外，公告时股价应如何变化？

解答 无债务，$r_{\text{wacc}}=r_E=10\mathrm{\%}$。企业价值下降 $$\frac{1\text{亿元}}{0.10}=10\text{亿元}$$ 股价下跌 $\frac{10\text{亿元}}{\mathrm{5,000}\text{万股}}=20$ 元/股。消息公开且影响明确，股价几乎立即下跌。

• 私人或难以解释的信息：只掌握在少数投资者手中

  • 此时有效市场假说严格来说不成立
  • 但知情者一交易，就推动价格变动，价格随之逐渐反映其信息
  • 获利机会大，别人就会投入资源去获取这些信息；长期来看，市场的“非有效”程度以获取私人信息的成本为限

股价对私人信息的反应

问题 甲公司宣布研发新药，待 FDA 批准。获批则市值增加 7.5 亿元（每股 15，共 5000 万股）。消息出乎意料，获批的平均概率为 10%。公告时及此后股价会如何变化？

解答

• 公告时：竞争使股价立即上涨 $10\mathrm{\%}\times 15=1.50$ 元/股。
• 此后：专家凭私人信息判断——看好则买入，股价逐渐上升；看淡则卖出，股价逐渐回落（图 9.4）。
• 普通投资者不知结果，公告时的价格是公平的。

例题 9.13：公告日价格跳涨；此后上升一支是知情者看好，下降一支是看淡。

• 个人投资者约占A股日成交的85%（上交所2016年报）。
• Jones et al. (2025)：小账户个人投资者无法正确预测收益、不能有效处理公开消息。
• 要点（推论）：价格对信息的反应速度（例题9.12、9.13）取决于谁在交易；涨跌停可能使重大消息的价格调整拖过一天。

资料来源：Jones 等 (2025)；《证券日报》；央视网；深交所投教；FINRA (2024)；SEC 新闻稿

• 投资者：若股票定价合理，买入股票可期望未来现金流足以补偿投资风险；信息不全的普通投资者也可放心投资

• 管理者：股价取决于未来现金流，所以应

  • 专注于净现值（NPV）和自由现金流
  • 避免会计假象
  • 利用金融交易支持投资

资料来源：Carpenter 等 (2021)；Lee 等 (2023)；Liu 等 (2019)

• 10.1 风险与收益：来自96年投资者历史的启示
• 10.2 风险与收益的常用衡量指标
• 10.3 股票与债券的历史收益率
• 10.4 风险与收益的历史权衡
• 10.5 共同风险与独立风险
• 10.6 股票投资组合中的分散化
• 10.7 衡量系统风险
• 10.8 Beta与资本成本

问题：1925年底投入100美元，96年后以下各类投资值多少？（风险由高到低）

• 小盘股：纽约证券交易所上市、市值排名后20%的股票。
• 标准普尔500指数 (S&P 500)：美国大公司的500只股票（1957年以前为90只）。
• 世界投资组合：北美、欧洲和亚洲各主要股票市场的股票。
• 公司债券：期限约20年的AAA级美国公司债券。
• 国库券：三个月期美国国库券。

• 小盘股涨得最多（1,032万美元），也跌得最深（1928–32年跌92%）；国库券只涨到2,153美元，几乎不跌。
• 风险越高，长期收益率越高。

• 持有越短越不确定：1年后，小盘股的100美元在约50至300美元之间（图a）。
• 20年后，股票多数仍领先，个别起点年份不如公司债券（图d）。

• 2000–2018年，中国实际GDP增至近5倍，增速快于美国、日本、印度和巴西。
• 2000年向A股投入1元，2018年末的实际价值仅约1元（含股利、扣除通胀）；同期印度、巴西的投资均增至3倍以上。
• A股公司的年收益率比其他发达与新兴市场的上市公司低约15个百分点。

资料来源：Allen 等 (2024)

• 甲股票的收益率是0%或20%，各占50%；期望收益率（箭头）正好在中间，10%。

风险就是实际收益率偏离期望收益率的程度。

• 甲的两种结果都与期望收益率相差10个百分点，所以标准差正是10%。
• 收益率的标准差也称波动率；单位与收益率相同，更直观。

用历史数据估计期望收益率和风险，先要算出每年的实现收益率。

• 分布越宽，风险越高：国库券的年收益率集中在很窄的区间，小盘股从$-50$%到100%以上都有。

• 股票的年均收益率远高于债券：小盘股19%，国库券3%。

$$\bar{R}=\frac{1}{T}(R_1+R_2+\cdots +R_T)=\frac{1}{T}\sum _{t=1}^T{R}_t$$ 其中，$R_t$ 是证券在第t年的实现收益率，年份t从1到T。