• 及格要求：三项合计至少 50 分（满分 100）。
• 截止时间、提交方式和分组安排都在 Canvas 上公布。

• 形式：个人，5 分钟 PowerPoint 演示，之后同学提问、交流讨论，占 20%。

• 内容：讲你自己所在的行业，例如：

  • 工作中遇到的有趣的事、难题或决策；
  • 外人不太知道的行业“内幕”：行规、潜规则、常见误解。
• 目的：班上同学来自不同行业，互相分享，拓宽视野。

• 评分主要看两点：

  • 内容深度：有自己的见解，讲出外行不了解的东西；
  • 趣味性：能否吸引听众、引发讨论。

不要涉及敏感信息：

• 不透露公司的商业秘密、未公开的财务数据或内部文件；
• 不点名客户、同事或具体个人，不评价可识别的个人；
• 不涉及政治敏感话题、违法违规细节，也不做未经证实的指控；
• 如不确定，就把公司和数字匿名化，或只讲公开信息。

建议结构（5 分钟）：

1. 我的行业和岗位（1 分钟）；
2. 一个有意思的故事或行业内幕（4 分钟）。

• 形式：小组（3–6 人），占 30%，全组同分。
• 任务：选一只上市公司股票，用 AI agent 搜集资料（年报、公告、行业数据、新闻），写一份投行研究报告：分析公司、估值，给出投资评级（买入 / 持有 / 卖出）。

• 必须提交两样：

  1. 报告（一个 PDF）：数据表格、计算过程放在报告附录里，不另交 Excel 等文件；报告里的数字都能在附录中找到；
  2. AI agent 的会话记录（JSONL 文件）：Claude Code、Codex 等 agent 会把每次会话自动存成 .jsonl，全部原样提交。
• 对应：第 2 章（财务报表）、第 9 章（股票估值）、第 10–11 章（风险与资本成本、CAPM）。

报告建议结构：

1. 结论先行：评级、目标价和三条核心理由；
2. 公司与行业：业务、竞争、增长来源；
3. 财务分析：盈利能力、偿债能力、现金流（第 2 章）；
4. 估值：至少两种方法，如股利 / 自由现金流折现和可比公司倍数（第 9 章），折现率用 CAPM（第 11 章）；
5. 风险：哪些因素会让结论出错。

• 要点：AI 负责搜资料、起草，你们负责判断和核对。每个数据注明来源；AI 给的数字要查原始出处，错误由小组负责。

• 形式：个人，两小时线下考试，占 50%。
• 范围：第 1–11 章全部内容。
• 准备：带计算器（最好是财务计算器）。
• 复习：第十二课讲考试信息和练习题。
• 成绩确认后公布分数。

• 迟交：任务 2 每迟交一天扣该任务分数的 10%，超过 5 天不予评分；任务 1 在课堂上按安排的时间演示。
• 延期：须在截止时间至少 24 小时前向 Leo 老师申请，或通过特殊考虑（Special Consideration）申请。获批延期不扣分。
• 查重：提交的作业可能经过 Turnitin 检查。
• 学术诚信：引用他人观点和数据要注明来源；不得抄袭、代写或互相复制。
• 详细规定见课程大纲（Canvas“Course Outline”模块）。

• 1.1为什么学习公司金融
• 1.2企业的类型
• 1.3所有权与控制权的分离
• 1.4股票市场
• 1.5金融科技与人工智能

• 这些问题处理不好，公司会陷入危机；投资者看不懂这些问题，就会以错误的价格买卖股票。

• 下面两家公司，一家在融资和现金缓冲上出了问题，一家在信息上出了问题：

  • 波音：回购和股利花掉了大部分现金，737 MAX停飞和疫情来时缓冲很薄；
  • 瑞幸咖啡：公布的销量是假的，股价也就失去了依据。

资料来源：波音 10-K。单位：亿美元

资料来源：波音 10-K；波音新闻稿。自由现金流＝经营现金流－资本支出

资料来源：浑水做空报告；财新；瑞幸年报

两个案例都和现金有关：波音在危机时缺现金；瑞幸的营业收入要和现金对照，才能识破。先看利润和现金为什么会不一样：

要点：账面盈利，手里却没有现金；还不上债务，盈利的公司同样会陷入困境。所以公司金融关注现金流量及其发生的时间。

资料来源：改编自 Ross 等《公司理财》

• 投资决策的工具：净现值（第7—8章）；所有决策的基础：货币的时间价值（第3—5章）和风险与收益（第10章）。

• 买房：等额本息还是等额本金？两种还款方式的总利息差多少？（第3、5章）
• 养老：每月存多少钱，退休时能有多少？（第3章 年金）
• 买股票：这个价格值不值？公司公布的数字可信吗？（第2、9章）
• 分散投资：为什么不要把钱都放在一只股票上？（第10章）

图 1.1 美国企业类型

要点：个人独资企业数量最多（72%），公司制企业收入最大（82%）。所以公司金融主要研究公司制企业。

资料来源：IRS

有限责任和经营权能否兼得？有限合伙不能，LLC 能。

• 公司是独立于所有者的法律实体：像自然人一样，可以签订合同、持有资产、借款。
• 公司独立承担义务，所有者不对公司的义务承担责任。

• 要点：名字相同，税不同。中国的有限责任公司和股份有限公司一样，先缴25%的企业所得税，分红后股东再缴个人所得税。

资料来源：《公司法》（2023）；《企业所得税法》

资料来源：《企业所得税法》；财税〔2015〕101号

• 美国：传统观点是股东至上。2019年，“商业圆桌会议”的181位CEO承诺同时服务客户、员工、供应商、社区和股东。
• 中国：《公司法》（2023年修订）要求公司考虑职工、消费者等利益相关者的利益，承担社会责任；国有上市公司占A股市值的近一半，目标可能还包括就业、稳定。
• 要点：本课程以股东价值最大化作为决策准则；员工、客户和社会的利益通过法律、合同和价格进入公司的现金流。

资料来源：Business Roundtable (2019)；《公司法》（2023）；中国上市公司协会

• 股权分散 $\Rightarrow$ 股东难以监督管理层 $\Rightarrow$ 管理层可能为自身利益行事：这是“经理人—股东”代理问题的来源。
• 宾夕法尼亚铁路公司是当时美国最大的铁路公司，最大股东仅持股约0.3%。
• 1930年初美国最大的200家非金融公司中，44%由管理层控制：没有任何股东持有足以控制公司的股份。

资料来源：Berle & Means (1932)

要点：股权分散主要是英美的特点；在其他许多国家，家族和国家才是控制者。

资料来源：La Porta 等 (1999)；Claessens 等 (2000)

• 要点：大股东持股越多，越有动力和能力监督经理人，但也越有能力损害中小股东。

资料来源：东北证券研究报告 (2024)

资料来源：Jiang 等 (2010)；证监会；陈冬华等（2005）；Cao 等 (2019)

• 事先知道的冲突，会反映在价格里：投资者预期到大股东可能掏空、国企要承担政策目标，就只愿意出较低的价格。2022年11月，央企上市公司市盈率不足8倍，A股整体约14倍。折价由出售股份的大股东或国家承担；按低价买入的中小股东，得到的是公平的预期收益。
• 事后没有预料到的变化，由当时的股东承担：2020年6月，国务院要求金融系统全年向企业让利1.5万亿元；让利减少的是银行的利润，上市银行的中小股东也一起承担。

资料来源：《中国证券报》；中国政府网

• 要点：独董失职总要付出代价，才不会只签字不监督；但代价远超报酬，就没人愿意当。

资料来源：证监会 (2023)；NYSE 303A；新华社 (2021)；国务院办公厅 (2023)；Black 等 (2006)；Fich & Shivdasani (2007)

• 股票市场给股东提供流动性 (Liquidity)。

• 做市商 (Market Makers)：随时报出买入价 (Bid) 和卖出价 (Ask)，买入价低于卖出价。
• 买卖价差 (Bid-Ask Spread)：两个价格之差，是投资者的交易成本。
• 纽约证券交易所 (NYSE)：每只股票只有一个做市商（专家 Specialist）。
• 纳斯达克 (NASDAQ)：没有实体交易地点；单只股票可以有多个做市商。

看图：美国的两家交易所合计约67万亿美元；中国内地和香港的三家（红色）合计约21万亿美元，约为美国的三分之一。

图中为部分主要交易所国内上市公司的总市值；红色为中国内地和香港的交易所。数据来源：WFE (2025)

• 2005年，NYSE 和纳斯达克的交易量占美国股票交易量75%以上；此后全电子交易所和另类交易系统加入竞争，份额已降到一半以下。

• 限价单 (Limit Order)：按固定价格买入或卖出指定数量的指令。

  • 限价订单簿 (Limit Order Book)：所有限价单的集合。
• 市价单 (Market Orders)：按当前最优的限价单立即成交的指令。
• 高频交易者 (High Frequency Traders, HFTs)：借助计算机，根据新信息每秒交易多次的交易者。

• 交易所的限价订单簿是公开的：投资者可以按当前的买入价或卖出价交易，成交对所有交易者可见。
• 暗池 (Dark Pool) 不公开其限价订单簿。
• 好处：可能以更优的价格成交。代价：买单或卖单过多时，订单可能无法成交。

• 中国A股（2025年末）：上市公司约5,500家，总市值约123万亿元，投资者约2.5亿户。
• 美国：上市公司数量从1996年的约8,000家降至2012年的约4,100家，几乎减半。
• 要点：上市是企业的选择，取决于净收益。Doidge, Karolyi & Stulz (2017) 认为，美国上市公司减少，是因为企业上市的净收益下降了。

资料来源：中国上市公司协会；中国结算《统计年鉴》（2025）；Doidge 等 (2017)

• 核准制：证监会对发行申请做实质审核，决定企业能否上市。
• 注册制：交易所审核信息披露是否充分，证监会注册；企业价值由投资者判断。

• 要点：注册制不等于“想上就上”。2020年11月，上交所暂缓了蚂蚁集团的科创板上市。

资料来源：证监会；上交所

• 例：乐视网因净资产为负而暂停上市，2020年被终止上市。

资料来源：上交所《股票上市规则》；沪深交所退市新规（2024）；Nasdaq Rule 5550、5810

• 要点：中国企业的债务主要是银行贷款，美国非金融公司更多靠债券。

资料来源：中国人民银行；美联储 Z.1

• La Porta 等 (1997, 1998)：英美法系国家对投资者的法律保护较强，股票市场更发达，股权也更分散。

• Fan, Titman & Twite (2012)：法律越弱、腐败越严重的国家，企业负债越多，尤其是短期债务。

  • 原因：投资者怕钱被经理人或官员侵占。股东拿的是剩余利润，最容易被拿走；债务到期要还固定金额，较难侵占；短期债务很快到期，贷款人可以不再续借，内部人做手脚的余地最小。
• Allen, Qian & Qian (2005)：中国是反例：法律和金融体系不发达，经济却高速增长，民营部门主要依靠非正式融资渠道。

资料来源：La Porta 等 (1997, 1998)；Fan 等 (2012)；Allen 等 (2005)

• 安全与验证：区块链 (Blockchain) 用公开、可验证的方式记账，不需要可信的第三方证明交易真实；加密货币 (Cryptocurrency) 的创建和所有权由公共区块链确定。
• 电信：同一证券常在相距遥远的市场交易，金融业一直是最早采用先进通信技术的行业之一。
• 银行服务自动化：机器人顾问 (Robo-Advisors) 用计算机程序提供定制化的投资建议，取代部分金融顾问的工作。
• 大数据与机器学习：金融机构很早就利用数据做决策；数据越多，越能准确地找到目标客户。
• 竞争：技术进步让非金融企业也能提供金融服务。

• 移动支付：2025年，中国的银行处理移动支付业务约2,300亿笔，金额约570万亿元。
• 平台金融：蚂蚁集团原定2020年11月在科创板和港交所同时上市，临门被暂缓。
• 原因之一：11月2日（原定上市前三天）发布的新规草案要求，平台和银行联合放贷时，平台自己至少出30%的钱。蚂蚁当时只出约2%，其余98%来自银行等合作机构。

资料来源：中国人民银行；上交所；蚂蚁集团招股书；《网络小额贷款业务管理暂行办法（征求意见稿）》(2020)

资料来源：银发〔2021〕237号；SEC (2024)；Grayscale v. SEC (2023)

• 2026年三季度，微软、谷歌、亚马逊、Meta 的资本开支合计约2,000亿美元，约为一年前的2.1倍，2023年以来第一次超过四家的经营活动现金流（约1,800亿美元）。

资料来源：四家公司10-Q、10-K（SEC XBRL数据）；资本开支为购置物业及设备的支出

资料来源：SEC XBRL；阿里巴巴2026年6月季度业绩公告；英格兰银行FPC记录（2026年9月）

• 要点：价格反映的是对未来现金流的预期，不是当期利润（第9章）；预期一变，价格可以在一天内大幅变化。

资料来源：证券时报、第一财经（2025年12月5日）；中金在线（2026年1月9日）；品玩（2026年2月）；CNBC（2025年1月27日）

• 粗算：违约时只能收回40%，损失60%，所以每年违约概率 $\approx$ 利差 $÷$ 0.6。

资料来源：ICE Data Services（彭博，2025年11月）；S&P Global Market Intelligence（路透，2026年10月）；违约概率为作者按回收率40%粗算

• 谁在买保护：为甲骨文数据中心放贷的银行，用 CDS 对冲风险。
• 谁的风险高：亚马逊、谷歌、Meta 的 CDS 也创下新高，但上升慢得多：它们主要靠经营现金流投资，甲骨文和 CoreWeave 主要靠借钱。

资料来源：摩根士丹利（彭博，2025年11月）；路透（2026年10月）

资料来源：彭博；交易商协会数据（东方财富整理）；新华社（2025年5月）

• 要点：AI 已经用在风控、放贷、开发和反欺诈等日常业务上，不只是试验。

资料来源：招行2025年年报；网商银行2025年ESG报告；摩根大通2025年年报；美国财政部（2024）

• 信贷：Berg 等 (2020) 发现，只用设备类型、邮箱等“数字足迹”预测违约，准确度略高于传统信用评分；没有信用记录的人也能被评估。
• 盈利预测：Kim, Muhn & Nikolaev (2024) 只给 GPT-4 匿名、标准化的财务报表，它预测未来盈利变化方向的能力超过分析师。
• 股价：Lopez-Lira & Tang (2023) 发现 GPT-4 对新闻标题的判断能预测股价；但用的人越多，策略收益越低。

资料来源：Berg 等 (2020)；Kim 等 (2024)；Lopez-Lira & Tang (2023)

• 要点：中国事前管理（备案），美国主要靠事后执法：2024年美国证监会处罚了两家夸大使用 AI 的投资顾问（“AI 粉饰”）。

资料来源：国务院；国家网信办（2026年1月）；央视网（2026年6月）；白宫；联邦公报（2025）；SEC (2024)

• 依赖与趋同：金融稳定理事会 (2024)：金融机构依赖少数供应商（云、芯片、模型）；大家用相似的模型和数据，交易趋同，放大波动。
• 债务：英格兰银行（2026年9月）：AI 投资越来越多靠借债；融资不透明，有时还是“循环”的（投资方同时是客户），预期落空时会放大损失。
• 模型偏差：用历史数据训练的模型可能延续过去的歧视，而且难以说明拒贷的理由。

资料来源：FSB (2024)；英格兰银行FPC记录（2026年9月）

• 2.1 公司的财务信息披露
• 2.2 资产负债表
• 2.3 利润表
• 2.4 现金流量表
• 2.5 其他财务报表信息
• 2.6 财务报表分析
• 2.7 财务报告实践

财务报表：公司定期公开的过往业绩报告。准则统一、独立审计，投资者才能放心比较。

• 编制：按公认会计原则 (GAAP)，由审计师（独立第三方）审计
• 披露：向美国证监会（SEC）提交10-Q季度报告、10-K年度报告，并向股东寄送年度报告
• 四张报表：资产负债表、利润表、现金流量表、股东权益变动表

• 要点：同一家公司，按中国口径算经营现金流不扣已付利息，按美国口径要扣；存货计价方法不同，利润也不同。

资料来源：IFRS Foundation (2018)；财政部《企业会计准则》；SEC 10-K；IAS 2、7；ASC 230、330

• 反映公司某一时点财务状况的快照（又称“财务状况表”）：左边公司拥有什么，右边钱从哪来
• 资产负债表恒等式： $$\text{资产}=\text{负债}+\text{股东权益}$$
• 资产：公司拥有的资源
• 负债：公司承担的债务
• 股东权益：公司资产价值与负债之间的差额

资产按变现快慢分，分界线是一年：

• 流动资产：货币资金或预计在一年内变现的资产

  • 货币资金、有价证券、应收账款、存货
  • 其他流动资产，例如：预付费用

• 非流动资产

  • 固定资产净值：折旧（和累计折旧）；账面价值 = 购置成本 - 累计折旧
  • 商誉和无形资产：摊销
  • 其他非流动资产，例如：长期证券投资

检验（2022年）：负债 $=\mathrm{1,000}+\mathrm{2,300}+200=\mathrm{3,500}$，资产 $\mathrm{4,500}=\mathrm{3,500}+\mathrm{1,000}=$ 负债 $+$ 股东权益。

负债按偿还期限分，分界线也是一年：

• 流动负债：预计在一年内偿还的款项

  • 应付账款、短期借款、一年内到期的非流动负债
  • 其他流动负债，例如：应交税费、应付职工薪酬
• 净营运资本：一年内能变现的资产，减去一年内要还的债 $$\text{净营运资本}=\text{流动资产}-\text{流动负债}$$
• 非流动负债：长期借款、租赁负债、递延所得税负债

• 市净率 (Market-to-Book Ratio) $$\text{市净率}=\frac{\text{股东权益的市场价值}}{\text{股东权益的账面价值}}$$
• 价值股：市净率低；成长股：市净率高
• 企业价值 (TEV)：买下整家公司要付的钱 $=$ 股东权益的市场价值 $+$ 债务 $-$ 货币资金（买下公司，也拿到它的货币资金）

市场价值与账面价值

• 又称“财务业绩表”：记录一段时间（如一年）的经营成果，不同于资产负债表的时点快照
• 净利润俗称“底线 (bottom line)”

盈利计算：从营业收入出发，逐层减去成本、费用、利息和税

• 毛利 $=$ 营业收入 $-$ 营业成本

• 营业利润 $=$ 毛利 $-$ 运营费用

  • 运营费用：销售及管理费用，研发费用，折旧和摊销
• 息税前利润 (EBIT) $=$ 营业利润 $\pm$ 其他收入/费用（未扣利息和税）
• 利润总额 $=$ EBIT $\pm$ 利息收入/利息费用
• 净利润 $=$ 利润总额 $-$ 所得税费用

括号内为减项。运营费用 1,600 = 销售及管理费用 1,000 + 研发费用 500 + 折旧和摊销 100；无其他收入，所以营业利润 = EBIT。

$$\text{EPS}=\frac{\text{净利润}}{\text{流通股数量}}=\frac{150\text{万元}}{100\text{万股}}=1.5\text{元/股}$$

• 稀释 (Dilution)：员工行使股票期权、可转换债券转为股票时，公司要发行新股，同样的净利润分给更多股份。
• 稀释每股收益 (Diluted EPS)：假定价内的股票期权、股票奖励和有稀释作用的可转换债券都已行权或转换，再计算每股收益。
• 甲公司2021年授予高管25万股限制性股票单位 (RSU)，所以稀释每股收益 $=150\text{万元}/(100+25)\text{万股}=1.2$ 元，低于基本每股收益1.5元。

扣非净利润 $=$ 净利润 $-$ 非经常性损益（卖楼、一次性政府补助等，不会年年都有）。

• 中国：哪些算非经常性损益由证监会规定，年报必须同时披露净利润和扣非净利润。
• 美国：没有统一的“扣非”。公司可自定“调整后利润”，但须同时列出按会计准则算的利润并说明差额。

资料来源：证监会非经常性损益解释性公告 (2023)；17 CFR 229.10(e)

• 净利润通常不等于公司实际赚得的现金。

  • 非现金费用：折旧和摊销
  • 利润表不体现的现金支出：对固定资产的投资

折旧对现金流的影响

财务报表还包含以下几项信息：

• 股东权益变动表：股东权益变动 = 留存收益 + 股票净发行额 $$=(\text{净利润}-\text{股利})+(\text{股票发行额}-\text{股票回购额})$$

• 管理层讨论与分析

  • 表外交易：可能对公司未来业绩产生重大影响，但未出现在资产负债表上的交易或安排，如安然的特殊目的实体（见2.7）。
• 财务报表附注：说明编制报表采用的重要会计假设等。数字为什么变，常在附注和管理层讨论里找到（见例题 2.3）。

• 要点：先读附注，剔除一次性因素，再外推增长。

资料来源：荷美尔食品2021、2022财年10-K（SEC）

比率本身没有意义，要拿来比：

• 与本公司以前年度比较（趋势分析）
• 与同行业可比公司比较（横向比较）

下面五类比率，各回答一个问题：

• 赚得多吗？盈利能力比率
• 短期周转得动吗？流动性比率、营运资本比率
• 长期还得起债吗？利息保障倍数、杠杆比率
• 市场给多高估值？估值比率
• 资产回报高吗？经营收益率、杜邦恒等式

分母都是营业收入；分子从毛利往下，每一行多扣一类费用： $$\begin{array}{rl}\text{毛利率}& =\frac{\text{毛利}}{\text{营业收入}}=1-\frac{\text{营业成本}}{\text{营业收入}}\\ \text{营业利润率}& =\frac{\text{营业利润}}{\text{营业收入}}=\text{毛利率}-\frac{\text{运营费用}}{\text{营业收入}}\\ \text{EBIT利润率}& =\frac{\text{EBIT}}{\text{营业收入}}=\text{营业利润率}\pm \frac{\text{其他收入（费用）}}{\text{营业收入}}\\ \text{净利润率}& =\frac{\text{净利润}}{\text{营业收入}}=\text{EBIT利润率}-\frac{\text{利息费用}+\text{所得税费用}}{\text{营业收入}}\end{array}$$

• 毛利率看定价能力和生产成本，营业利润率看经营效率
• EBIT利润率：没有其他收入时等于营业利润率
• 净利润率：扣了利息，受杠杆影响；比较负债不同的公司，用EBIT利润率

都问同一件事：一年内到期的债，手头的资产还得起吗？分母都是流动负债，分子越来越严格。

• 流动比率 $$\frac{\text{流动资产}}{\text{流动负债}}$$
• 速动比率（不算存货，存货变现慢） $$\frac{(\text{货币资金}+\text{短期投资}+\text{应收账款})}{\text{流动负债}}$$
• 现金比率（只算货币资金） $$\frac{\text{货币资金}}{\text{流动负债}}$$

计算流动性比率

周转天数 $=$ 期末余额 $÷$ 日均流量（日均 $=$ 年流量$/365$）：应收账款几天收回，存货几天卖出，应付账款几天付出。

例：甲公司应收账款周转天数，2021年 $200/(\mathrm{10,000}/365)\approx 7$ 天，2022年 $300/(\mathrm{10,000}/365)\approx 11$ 天：收款变慢了。

• EBIT / 利息：经营利润够付几遍利息
• EBITDA / 利息（EBITDA = EBIT + 折旧和摊销；折旧摊销不花现金，更接近能用来付息的现金）

杠杆比率：资产有多少是借来的？（总负债 $=$ 短期借款 $+$ 长期借款）

例：甲公司借款从2021年的2,000增至2022年的2,500，股东权益都是1,000：负债权益比 $2.0\to 2.5$，权益乘数 $4.0\to 4.5$，杠杆升高。

估值比率问：市场为公司每1元利润（或收入）付了多少钱？

• 市盈率 (P/E Ratio) $$\text{市盈率}=\frac{\text{市值}}{\text{净利润}}=\frac{\text{股价}}{\text{每股收益}}$$
• 企业价值/EBIT $$\frac{\text{股权市值}+\text{负债}-\text{货币资金}}{\text{EBIT}}$$
• 企业价值/营业收入 $$\frac{\text{股权市值}+\text{负债}-\text{货币资金}}{\text{营业收入}}$$

分子分母要对应：净利润归股东，所以除以市值；EBIT和营业收入与负债多少无关，所以除以企业价值。

• 净资产收益率 (ROE)：股东的回报 $$\text{ROE}=\frac{\text{净利润}}{\text{股东权益账面价值}}$$
• 总资产收益率 (ROA)：股东和债权人共同的回报，分子加回利息 $$\text{ROA}=\frac{\text{净利润}+\text{利息费用}}{\text{资产账面价值}}$$
• 投资资本收益率 (ROIC)：EBIT$(1-$ 税率$)$ 即税后经营净利润（教材称“无杠杆净利润”），除以股东和债权人投入的资本 $$\text{ROIC}=\frac{\text{EBIT}(1-\text{税率})}{\text{股东权益账面价值}+\text{净负债}}$$

ROE可拆成盈利能力、资产效率和杠杆三项的乘积。 $$\text{ROE}=\left(\frac{\text{净利润}}{\text{营业收入}}\right)\times \left(\frac{\text{营业收入}}{\text{总资产}}\right)\times \left(\frac{\text{总资产}}{\text{股东权益账面价值}}\right)$$ $$\text{ROE}=\text{净利润率}\times \text{资产周转率}\times \text{权益乘数}$$ 高ROE可能是赚得多、周转快，也可能只是借得多：先看三项里哪一项在起作用。

ROE的决定因素

要点：塔吉特ROE高，部分靠杠杆（拉平后从53%降到37%）；剩下的差距主要在净利润率。

中美非金融上市公司（银行等金融业杠杆特别高，先剔除）：

• 中国 ROE 约为美国的三分之一，主要因为每 1 元营业收入赚得少：净利润率不到美国的一半。
• 每 1 元权益带来的营业收入也少一些（1.65 对 2.06），但差距小得多。

资料来源：Damodaran（2026年1月）；中国样本含在香港及海外上市的中国公司。

• ROE 高的市场，市净率也高。非金融上市公司的市净率：美国 5.1，中国 2.1。每 1 元账面权益赚得越多，投资者愿付的价格往往越高。
• ROE 可能被“做”出来。1996—1998 年，A股公司要配股（向老股东增发新股），必须连续三年每年 ROE 不低于 10%。结果很多公司的 ROE 刚好落在 10% 略上方，有的靠一次性的营业外收入凑数（Chen & Yuan, 2004）。
• 看 ROE 要看利润从哪来：宜用扣除非经常性损益后的“扣非 ROE”比较，A股年报会同时披露。

资料来源：Damodaran（2026年1月）；Chen & Yuan (2004), The Accounting Review

• 要点：造假常藏在看起来最可靠的项目里：货币资金（Wirecard，以及后面的康美药业）、资本支出（世界通信）、表外负债（安然）。

• 萨班斯-奥克斯利法案（2002年，安然、世界通信之后）：

  • 首席执行官和财务总监要签字保证财报真实，造假要个人担责；
  • 成立专门机构监管审计师，并限制审计师给客户做其他业务，保证审计独立。

• 多德-弗兰克法案（2010年）：

  • 举报造假的人可获美国证监会罚款的10%–30%作为奖励；
  • 财报重述后，按错误利润多发给高管的奖金要追回。
• 要点：两部法律都在让个人担责：签字的高管、出审计意见的审计师，以及鼓励知情人举报。

• 2016—2018年，康美药业伪造银行存单和对账单，虚增货币资金：2017年年报虚增约300亿元，相当于披露净资产的93%。
• 同时每年虚增营业收入80亿—100亿元，并把116亿元资金转给控股股东及关联方，年报没有披露。
• 怎么识别：三张报表要对得上。账上货币资金越多，利息收入应该越多；两者对不上，就要警惕。

资料来源：证监会〔2020〕24号

• 康美药业按旧法只被罚60万元；但2021年法院判它赔偿投资者约24.6亿元，审计它的会计师事务所也承担连带责任。
• 要点：让造假者真正付出代价的，主要是对投资者的赔偿，而不只是罚款；给造假公司出审计意见的会计师也要赔。

资料来源：《证券法》（2019）；证监会〔2020〕24号；新华社（2021年11月12日）

• 主线：把不同时点、不同形式的现金流都换算成今天的现金，再比较收益与成本。
• 3.1 评估决策：用市场价格换算
• 3.2 利率与货币的时间价值：用利率换算不同时点
• 3.3 现值与净现值决策法则
• 4.1–4.4 从一期到多期：时间线、三条时间规则、现金流估值与NPV
• 4.5 永续年金与年金
• 4.8–4.9 求解每期支付额与内部收益率

本章对应教材第3.1–3.3节和第4章，节号、例题编号与教材一致。

• 财务决策都在回答同一个问题：收益是否大于成本？

• 难点在于，收益和成本常常不是同一种“单位”：

  • 形式不同：付出白银、换来黄金；付人民币、收美元。
  • 时点不同：今天投入，几年后才收回。
  • 风险不同：成本是确定的，收益却不确定（第4章附录和第10章讨论）。
• 要比较，先把它们换成同一种单位：今天的现金。
• 本章先讲换算形式（3.1），再讲换算时点（3.2起）。

• 估值原则：资产的价值由它在竞争性市场中的价格决定。
• 竞争性市场：同一样东西，买入价和卖出价相同，随时可按这个价换成现金。
• 所以东西值多少，与你是否喜欢、是否用得上无关：用不上，可以按市价卖掉。
• 评估决策时，按市价把收益和成本都折算成今天的现金；收益大于成本，决策就增加公司价值。

应用估值原则

• 利率是跨时间的“汇率”：无风险利率 $r_f=10\mathrm{\%}$ 时，今天的1元可换一年后的1.10元；反过来，一年后的1.10元只值今天的1元。
• 例：某投资今天花 1,000元，一年后无风险收回 1,050元，值得做吗？
• 把一年后的收入换算成今天的钱，再与成本比较： $$\frac{\mathrm{1,050}}{1.10}=954.5\text{元}<\mathrm{1,000}\text{元}$$ 少 45.5元，应拒绝：把1,000元存入银行更好。
• 以今天的钱表示的价值称为现值(PV)；$\frac{1}{1+r_f}$ 称为折现因子，$r_f$ 也称折现率。多期的复利与折现见本章4.1节起。

比较不同时间点的成本

• 项目或投资的净现值(NPV)，等于收益的现值减去成本的现值，即所有项目现金流的现值： $$NPV=PV(\text{收益})-PV(\text{成本})=PV(\text{所有项目现金流})$$

• NPV决策法则：投资决策选NPV最高的方案；选它，相当于今天就收到与其NPV等额的现金。

  • 接受或拒绝项目：接受NPV为正的项目；拒绝NPV为负的项目，接受它会减少投资者的财富。
  • 在备选方案中选择：先算出各方案的NPV，再选NPV最高者；该方案使公司价值增加最多。

NPV相当于今天到手的现金

在备选方案中选择

• 例题 3.5 中雇用经理的NPV最高（110万元）。想今天就拿现金呢？借贷就能调整（表 3.2，单位：万元，利率 10%）：

• 今日现金流相同（10万元），一年后方案1多 11万元：无论偏好今天还是未来的现金，都不必放弃NPV更高的方案。

• 3.2–3.3只用到两个时点：今天和一年后。贷款、债券、养老金和投资项目的现金流往往分布在很多年。
• 下面把同样的方法推广到多期，第一步是画时间线：把每笔现金流放到它发生的日期上。
• 例：朋友欠你钱，分两次还，每年年底各还 6,000元。

• 现金流分两种：现金流入为正；现金流出为负，用负号（-）表示。
• 补上借款：你今天借出 10,000元，此后两年每年收回 6,000元。

• 日期0（今天）的现金流为负，因为是现金流出。
• 一期不一定是一年：也可以是学期、月、周。下一页的例题就以学期为一期。

• 财务决策常需合并或比较不同时点的现金流。
• 处理时须遵循三条规则。

• 规则 1：今天的一元和一年后的一元价值不等，只有同一时点的价值才能比较或合并。

  • 例：今天获赠 1,000元，还是两年后获赠 1,210元？你今天投资可获 10% 的年收益率。
  • 两笔钱的日期不同，没法直接比较：先要移到同一时点。

• 规则 2：把现金流移到未来，要复利。

  • 办法一：把今天的 1,000元 复利到两年后，看值多少（见下页）。

终值由三部分构成：本金、本金的单利，以及利息的利息（利滚利）。随着时间推移，“利滚利”部分显著增长。

• 把现金流移到过去，要折现：$PV=C÷(1+r{)}^n={\displaystyle \frac{C}{(1+r{)}^n}}$。

应用：单笔未来现金流的现值

• 三笔存款的日期不同，由规则 1，要先移到同一时点（第3年末）再相加。

• 由规则 1 可得一系列现金流的估值公式：求现金流序列的现值，只需把各笔现金流的现值相加。

• 3.3节的NPV法则对多期现金流同样适用：把每期现金流折现到今天再相加，成本记为负值。 $$NPV=C_0+\frac{C_1}{1+r}+\frac{C_2}{(1+r{)}^2}+\cdots +\frac{C_N}{(1+r{)}^N}$$

• 恒定现金流按固定间隔永远持续下去，称为永续年金。

• 10年期国债收益率（2024–2025 年平均）：中国约 2%，美国约 4%。
• 例题 4.7 的永续年金（$C=\mathrm{100,000}$），按不同折现率计算现值 $PV=C/r$：

• 要点：折现率减半，永续年金的现值翻倍；国债收益率只是折现率的起点，有风险的现金流还要加风险溢价。

资料来源：中债估值中心；美国财政部

• 恒定现金流按固定间隔持续有限的 N 期，称为年金。

• 年金现值按规则 2 移到第 $N$ 期，再化简，即得终值公式：

$$FV(\text{年金})=PV(\text{年金})\times (1+r{)}^N=C\times \frac{1}{r}((1+r{)}^N-1)$$

• 中国参与情况：2025年末开户超 1.5 亿，但实际缴费的账户仅约 22%。
• 年金终值：每年缴满 12,000 元、10年、$r=5\mathrm{\%}$，$FV\approx 15$ 万元（累计缴费 12 万元）。
• 要点：养老金账户是带税收优惠的年金，关键在于持续缴费、长期复利。

资料来源：财政部、税务总局；人社部；IRS；第一财经

• 假设永续年金的支付额预期以恒定速率 $g$ 增长。

• 首期现金流为 $C$、增长率为 $g$、利率为 $r$、持续 $N$ 期的增长型年金，现值为：

• 申请贷款时，通常知道想借多少（现值 $P$），要解的是每期还多少（$C$）。
• 贷款额就是各期还款的现值，所以用年金现值公式反解 $C$：

• 内部收益率 (IRR) 是使现金流净现值 (NPV) 等于零的利率，也就是这笔投资的年收益率。
• 已知投资额和未来现金流，令 NPV 为零，反解 $r$。

教材例题 4.16：计算永续年金的IRR

• 第3章用市场价格和利率给现金流估值，默认这些价格是合理的。本章回答两个问题：不同市场的价格为什么会保持一致？怎样由此给证券定价？
• 3.4 套利与一价定律：同样的东西在不同市场价格必须相同，否则就能无风险获利。
• 3.5 无套利与证券价格：证券价格等于它未来现金流的现值；按市价买卖证券，NPV为零。
• 中美对比：A股与H股——一价定律在现实中为什么会失灵。
• 附录：风险的价格——有风险的现金流，投资者要多拿补偿（风险溢价）。

本章对应教材第3.4–3.5节和附录3A，节号、例题编号与教材一致。

• 套利：无需投资、不担风险的获利机会，如上例。
• 正常市场：没有套利机会的竞争性市场。
• 一价定律：正常市场中，等价的投资机会价格必须相同。

• 无风险债券的价格必须等于它未来现金流的现值，否则就有套利机会。

市价1050时反向操作（卖出债券，把1000存入银行），同样净赚50。套利推动价格回到1000元。

• 一般地，证券的无套利价格 $=$ 它所有现金流的现值（今天的现金流不用折现）： $$\text{价格(证券)}=PV(\text{证券支付的所有现金流})$$

• 价格公式反过来用：无风险债券的市价里就藏着无风险利率。

• 同一家内地公司同时在沪深（A股，人民币）和香港（H股，港元）上市，法定权利与每股股息相同，但A股与H股不能互相转换。
• 恒生AH股溢价指数：100表示两地同价；A股溢价 $=\text{指数}/100-1$。

• 2016–2025 年，指数每个交易日都高于 100：这批公司的A股平均始终比H股贵。
• 要点：同股同权，两地价格却长期相差一到六成，明显违反一价定律。

资料来源：恒生指数公司（经东方财富）；Carpenter 等 (2026)

要点：这不是无风险套利，所以价差可以长期存在。

资料来源：财税〔2014〕81号、财税〔2015〕101号；中国证券报；Carpenter 等 (2026)

• 要点：孪生股票价格可长期偏离；有资本管制和卖空限制时，价差更大。

资料来源：Mei 等 (2009)；Froot & Dabora (1999)

• 问题：A股比H股贵，是不是因为A股投资者要求的收益率（折现率）更低？
• 同一份永续现金流 $C$，价格 $P=C/r$：折现率越低，价格越高，故 ${\displaystyle \frac{P_A}{P_H}}={\displaystyle \frac{r_H}{r_A}}$。
• 示例（假设数字）：$r_A=8\mathrm{\%}$，$r_H=10\mathrm{\%}$，则 $P_A/P_H=10\mathrm{\%}/8\mathrm{\%}=1.25$，即A股溢价25%。
• 数据不支持：2001–2022年，中国三个月国债利率平均比美国高1.1个百分点（折现率更高，A股应更便宜）；A/H溢价与两国利差的相关系数仅约10%。论文称之为“谜”。
• 要点：给中国公司估值时，先问“边际投资者是谁”——折现率取决于定价者的机会成本。

资料来源：Carpenter 等 (2026)

• 在正常市场中，按市价买卖证券不赚不亏：付出的价格恰好等于现值，NPV为零。 $$\begin{array}{rl}NPV(\text{购买证券})& =PV(\text{证券支付的所有现金流})-\text{价格(证券)}=0\\ NPV(\text{出售证券})& =\text{价格(证券)}-PV(\text{证券支付的所有现金流})=0\end{array}$$
• 分离原则：融资就是按市价出售证券，NPV为零，不改变项目的NPV。评估投资不必考虑如何融资，二者可分开决策（见例题 3.7）。

分离投资与融资

• 一价定律同样适用于证券组合：若证券C的现金流恰好等于证券A与B之和，C就等同于A和B的投资组合，价格必须相等。
• 价值可加性 $$\text{价格(C)}=\text{价格(A+B)}=\text{价格(A)}+\text{价格(B)}$$
• 用于公司：公司价值是各项资产价值之和，决策的NPV就是它对公司价值的贡献；要使公司价值最大，应选NPV最大的决策。

为投资组合中的资产估值

• 前面的例子都用无风险利率折现。现金流有风险时，折现率 $=$ 无风险利率 $+$ 风险溢价。
• 风险溢价多高，要看项目收益率与整体经济的联动：联动越强，风险溢价越高。

• 用一价定律检验现实：查看狗狗币(Dogecoin)在币安(Binance)、Coinbase和Kraken上的价格。
• 三个交易所的价格相同吗？
• 有套利机会吗？价差够不够付手续费和转账时间？

• 问题：经济疲软、强劲的概率各一半。无风险债券与市场指数，一年后的期望现金流相同吗？今天的价格呢？
• 无风险债券：一年后恒为1260元，价格 $=PV(\text{现金流})=\frac{1260}{1.05}=1200\text{元}$。
• 市场指数：期望现金流 $\frac{1}{2}(840)+\frac{1}{2}(1680)=1260\text{元}$，市价1000元。

要点：期望现金流相同，但市场指数风险更大，所以价格更低；少付的200元，是对风险的补偿。

• 风险规避：投资者更喜欢安全的收入，而不是平均金额相同但有风险的收入。
• 所以风险投资要有补偿：风险溢价 $=$ 期望收益率 $-$ 无风险利率。
• 有风险的期望现金流，要用无风险利率加风险溢价折现。

例：市场指数，今日1000元，无风险利率5%。 $$\begin{array}{rl}\text{经济强劲时的收益率}& =(1680-1000)/1000=68\mathrm{\%}\\ \text{经济疲软时的收益率}& =(840-1000)/1000=-16\mathrm{\%}\\ \text{期望收益率}& =\frac{1}{2}(68\mathrm{\%})+\frac{1}{2}(-16\mathrm{\%})=26\mathrm{\%}\\ \text{风险溢价}& =26\mathrm{\%}-5\mathrm{\%}=21\mathrm{\%}\end{array}$$ 折现率 $5\mathrm{\%}+21\mathrm{\%}=26\mathrm{\%}$：期望现金流现值 $1260/1.26=1000$元，正是市价。

表 3A.2 确定证券A的市场价格（现金流，元）

• 风险要放在整体经济中看：风险溢价取决于证券收益与市场指数的联动，而不是自身波动的大小。
• 收益率与市场同向变动：风险溢价为正，联动越强越高。
• 收益率与市场反向变动：起到保险作用，风险溢价为负（见下页例题 3A.1）。

负风险溢价

要点：风险溢价与敏感度成正比，本例恰为敏感度的 $1/4$。敏感度越大，溢价越高；B的敏感度为负，溢价为负。

• 5.1 利率报价与调整：有效年利率 (EAR)
• 5.2 应用：折现率与贷款：贷款还款额的计算
• 5.3 利率的决定因素：通货膨胀、名义利率与实际利率
• 5.4 风险与税收：风险与利率
• 5.5 资本的机会成本

• 有效年利率 (EAR)：一年下来实际得到的利息占本金的比例，已计入复利。
• 换算成其他期限的利率，要用乘方，不能按比例除： $$\text{等效 }n\text{ 期利率}=(1+\text{EAR}{)}^n-1$$ 例如 EAR 为 21%，半年利率是 $(1.21{)}^{0.5}-1=10\mathrm{\%}$，不是 $21\mathrm{\%}/2=10.5\mathrm{\%}$。

• 问题：EAR 为 21%，每半年末存一次钱，一年后要攒够 2,100 元，每次存多少？

  • 第 1 步：半年利率为 10%（上面已算出）。
  • 第 2 步：第 1 次存的钱多生一期利息：$C\times 1.10+C=2.1C=\mathrm{2,100}$，$C=\mathrm{2,100}÷2.1=\mathrm{1,000}\text{元}$。

• APR 是一种报价方式：每期利率 $\times$ 每年期数，不计复利。
• APR 不能直接用来折现，先换成每期利率；按 $k$ 期复利： $$\text{每期利率}=\frac{\text{APR}}{k},1+\text{EAR}={(1+\frac{\text{APR}}{k})}^k$$
• 复利越频繁，EAR 越高。以 20% APR 为例：

• 一般地，$k\to \mathrm{\infty }$ 时 ${(1+\frac{\text{APR}}{k})}^k\to e^{\text{APR}}$，所以连续复利下： $$1+\text{EAR}=e^{\text{APR}},\text{APR}=\ln (1+\text{EAR})$$
• 例：10% APR 连续复利，EAR $=e^{0.1}-1=10.5\mathrm{\%}$；反过来，EAR 10% 对应的连续复利利率为 $\ln 1.1=9.5\mathrm{\%}$。
• 连续复利利率为 $r$ 时，1 元 $T$ 年后变成 $e^{rT}$ 元；$T$ 年后的 1 元今天值 $e^{-rT}$ 元。期权定价等金融模型常用这种写法。

• 2021年起，贷款机构（含网贷平台）必须醒目标明年化利率，手续费也要算进去。按复利口径算出的年化利率就是 EAR：20% APR、按月计息的贷款，年化利率为 21.9%（见 APR 一页的表）。
• 信用卡分期：1.2 万元分 12 期，每期手续费 0.5%（60元）。看起来是 $0.5\mathrm{\%}\times 12=6\mathrm{\%}$，但本金每月还 1,000 元，平均只欠约 6,500 元，手续费却一直按 1.2 万元收：全年 $720÷\mathrm{6,500}\approx 11\mathrm{\%}$。
• “日息万二”：APR $=0.02\mathrm{\%}\times 365=7.3\mathrm{\%}$，EAR $={1.0002}^{365}-1=7.6\mathrm{\%}$。
• 要点：比较贷款成本要看年化利率 (EAR)，不看月费率或日利率。

资料来源：中国人民银行公告〔2021〕第3号；分期与日息为作者计算

• 问题：电话系统使用两年：一次性购买需 12 万元，或每年年底付租金 10 万元。借款利率为 20% APR（半年复利）。该买还是租？
• 第 1 步，APR 换成每期利率：每期利率 $=\text{APR}/k$；半年复利 $k=2$，半年利率 $=20\mathrm{\%}/2=10\mathrm{\%}$。
• 第 2 步，换成年利率：等效利率 $=(1+\text{每期利率}{)}^n-1$，一年是半年的 2 倍，$n=2$： $$r_{\text{年}}=(1.10{)}^2-1=21\mathrm{\%}$$ 不能直接用 20%：这个 APR 是按半年复利报的。
• 第 3 步，两年租金逐年折现： $$PV=\frac{10}{1.21}+\frac{10}{{1.21}^2}=8.26+6.83\approx 15.1\text{万元}$$
• 结论：租金现值 15.1 万元 $>$ 购买价 12 万元，应购买。

• 问题：1 万元汽车贷款，分 24 期按月等额还款（每期还款含当期利息和部分本金），利率 12% APR（按月复利）。每月还多少？
• 解答：贷款额等于各期还款额的现值。月折现率为 $12\mathrm{\%}/12=1\mathrm{\%}$，所以月还款额 $C$ = 贷款额 $÷$ 年金系数（$N=24$，$r=1\mathrm{\%}$）： $$\begin{array}{rl}\text{年金系数}& =\frac{1}{0.01}(1-\frac{1}{{1.01}^{24}})=21.243\\ C& =\mathrm{10,000}÷21.243=470.7\text{元}\end{array}$$

• 问题：接上页的车贷：一年后还欠多少？第一年付了多少利息？
• 第 1 步：贷款余额 = 剩余还款额按月利率 1% 折现的现值： $$\text{一年后（剩 12 期）：}470.7\times \frac{1}{0.01}(1-\frac{1}{{1.01}^{12}})=470.7\times 11.255=\mathrm{5,298}\text{元}$$
• 第 2 步：第一年共还款 $470.7\times 12=\mathrm{5,648}$ 元，本金减少 $\mathrm{10,000}-\mathrm{5,298}=\mathrm{4,702}$ 元，利息为 $\mathrm{5,648}-\mathrm{4,702}=946$ 元。

• 名义利率 $r$：金融机构报价的利率，是钱的增长率。
• 实际利率 $r_r$：扣除通货膨胀后，购买力的增长率。
• 设通货膨胀率为 $i$：一年后钱是原来的 $1+r$ 倍，物价是原来的 $1+i$ 倍，所以购买力是原来的 $$1+r_r={\displaystyle \frac{1+r}{1+i}},r_r={\displaystyle \frac{r-i}{1+i}}\approx r-i$$

• 一年期美国国债利率与此后一年的通胀率：2019 年 3 月分别为 2.4% 与 1.5%；2021 年 3 月分别为 0.1% 与 8.5%。两期实际利率各是多少？
• 用上页的公式：$r_r={\displaystyle \frac{r-i}{1+i}}$ $$\begin{array}{rl}\text{2019 年 3 月：}& \frac{2.4\mathrm{\%}-1.5\mathrm{\%}}{1.015}=0.9\mathrm{\%}\\ \text{2021 年 3 月：}& \frac{0.1\mathrm{\%}-8.5\mathrm{\%}}{1.085}=-7.7\mathrm{\%}\end{array}$$
• 2021 年实际利率为负：名义利率跑不赢通胀，年底所能购买的东西比年初少。

• 2006–2015 年：中国名义利率高于美国，但通胀也更高，实际利率反而略低。
• 2016–2025 年：两国名义利率相近，但美国通胀高一倍多，实际利率为负；2021–2022 年降到 $-3\mathrm{\%}$ 至 $-5\mathrm{\%}$。
• 要点：名义利率高，实际回报不一定高；比较两国利率，要先扣除通胀。

名义：10 年期国债收益率（日数据取年均）；通胀：CPI 同比；实际 $=\frac{r-i}{1+i}$。资料来源：中债估值中心；美国财政部；国家统计局；美国劳工统计局

• 利率上升，投资的净现值 (NPV) 通常下降：央行加息抑制投资，降息刺激投资。
• 设某投资需初始投入 1,000 万元，此后每年永续产生 60 万元现金流。
• 利率为 5% 时，该投资的 NPV 为： $$NPV=-1000\text{万}+\frac{60\text{万}}{0.05}=200\text{ 万元}$$
• 利率升至 10% 时，NPV 为负，投资不再有利可图： $$NPV=-1000\text{万}+\frac{60\text{万}}{0.10}=-400\text{ 万元}$$

• 2008年12月，美联储 (Federal Reserve) 把联邦基金利率目标降到 0–0.25%：短期利率已降无可降。
• 物价却在下跌：2009年3–10月 CPI 同比为负，7月为 $-2.1\mathrm{\%}$。
• 实际利率 $\approx r-i=0-(-2.1\mathrm{\%})=2.1\mathrm{\%}$：名义利率为零，实际利率仍为正，投资仍要跨过这道门槛。
• 问题：短期利率降不下去了，怎样继续压低企业和购房者的长期借款成本？

资料来源：美联储 FOMC 声明（2008年12月16日）；美国劳工统计局（经 FRED）

• 量化宽松 (QE)：央行创造准备金，大规模买入长期国债和住房抵押贷款支持证券 (MBS)。

• 美联储总资产从约0.9万亿美元（2007年8月）增至约4.5万亿美元（2014年10月）。

资料来源：美联储 FOMC 声明（2008–2014年）；美联储资产负债表（经 FRED）

• 长期利率 $\approx$ 未来短期利率的平均 $+$ 期限溢价（持有长期债券、承担利率风险而多要的补偿）。
• 短期利率已经为零；QE 买走大量长期债券，市场要承担的利率风险变少，期限溢价随之下降。
• QE1 使10年期国债的期限溢价下降约 0.3–1.0 个百分点（Gagnon 等, 2011）。
• 要点：QE 作用于收益率曲线的长端。长期利率越低，用它折现的长期项目 NPV 越高（见“收益率曲线与折现率”）。

资料来源：Gagnon, Raskin, Remache & Sack (2011), FRBNY Economic Policy Review 17(1)

• COVID-19 大流行期间，美联储再次把利率降至接近 0%，并重启 QE：总资产从约4.2万亿美元（2020年2月）增至约9.0万亿美元（2022年4月）。
• 同时，政府实施财政刺激，向个人和企业直接发放资金。经济复苏时，通货膨胀大幅攀升。
• 为抑制通胀，美联储从2022年3月起连续加息，并从2022年6月起缩减资产负债表（量化紧缩，QT）。
• 要点：降息加 QE 刺激经济，但可能推高通胀；通胀上来了，就要加息加 QT。

资料来源：美联储资产负债表（经 FRED）

• 逆回购：央行买入银行持有的债券，约定几天后再卖回，相当于以债券作抵押借钱给银行。
• 贷款市场报价利率 (LPR) 由报价行按政策利率加点报出，企业贷款和房贷再参考 LPR 定价。
• 要点：两国都靠短期政策利率引导市场利率。

资料来源：美联储 FOMC；中国人民银行；中国货币网

• 中国的存款利率仍受行业自律上限约束。
• 美国于1980–1986年分阶段取消存款利率上限。
• 要点：两国都是分阶段放开利率管制，让利率逐步由市场供求决定。

资料来源：中国人民银行；Federal Reserve History

• 期限结构 (Term Structure)：投资期限与利率的关系。
• 收益率曲线 (Yield Curve)：期限结构的图形。
• 看图：曲线形状会变，2006年11月近乎平坦，2008年11月陡峭上升。

• 一笔现金流 $C_n$，用 $n$ 年期利率 $r_n$ 折现： $$PV=\frac{C_n}{(1+r_n{)}^n}$$
• 多笔现金流：每笔用与它期限相同的利率折现，再加总： $$PV=\frac{C_1}{1+r_1}+\frac{C_2}{(1+r_2{)}^2}+\cdots +\frac{C_N}{(1+r_N{)}^N}=\sum _{n=1}^N\frac{C_n}{(1+r_n{)}^n}$$

• 每年 1,000 元的两年期无风险年金，1 年期利率 5%，2 年期利率 10%，求现值： $$PV=\frac{1000}{1.05}+\frac{1000}{{1.10}^2}=952.4+826.4\approx \mathrm{1,779}\text{元}$$
• 各期折现率不同，不能套用年金公式。

• 美联储 (The Federal Reserve) 通过调整联邦基金利率（银行间隔夜拆借利率）来决定极短期利率。
• 其他期限的利率由市场决定，不断调整，直到各期限的借贷供求相等。
• 要点：长期利率反映市场对未来的预期，所以曲线的形状透露经济走向（见下页）。

带子上下沿为美国 1 年期与 10 年期国债利率；红色为倒挂（短期高于长期），灰色为衰退。

• 红先于灰：市场预期经济放缓、利率下降，曲线就倒挂；每次衰退前都先倒挂，通常早 12–18 个月。
• 衰退后带子变宽：短期利率降得更多、预期会回升，如 2010 年 1 年期 0.4%、10 年期 3.7%。
• 并非每次都准：2022 年 7 月至 2024 年 10 月倒挂了两年多，之后并未出现衰退。

资料来源：Berk & DeMarzo 图 5.3；美联储（经 FRED）；NBER

• 两国曲线平均都向上倾斜：期限越长，利率越高，30 年比 2 年约高 0.8–0.9 个百分点。
• LPR 是银行贷款利率，含信用风险，不是无风险利率，不能用来折现无风险现金流。
• 要点：折现无风险现金流时，折现率的币种和期限要与现金流一致。

资料来源：中债估值中心；美国财政部

• 问题：已知 $r_1=2\mathrm{\%}$，明年的一年期利率为 4%，后年为 6%。求 $r_2$、$r_3$，并判断收益率曲线是平坦、上升还是倒挂。
• 连续投资一年期的收益应等于直接投资长期（否则有套利机会）： $$(1.02)(1.04)=1.0608=(1+r_2{)}^2\Rightarrow r_2\approx 3.0\mathrm{\%}$$ $$(1.02)(1.04)(1.06)=1.1244\approx (1+r_3{)}^3\Rightarrow r_3\approx 4.0\mathrm{\%}$$
• $r_1<r_2<r_3$：收益率曲线上升。
• 要点：长期利率约是未来各年一年期利率的平均：$(2\mathrm{\%}+4\mathrm{\%})/2=3\mathrm{\%}$，$(2\mathrm{\%}+4\mathrm{\%}+6\mathrm{\%})/3=4\mathrm{\%}$。预期利率上升，曲线就上升。

• 美国国债视为“无风险”；其他借款人都有违约风险，风险越高，投资者要求的收益率越高（图中从 2.8% 到 8.6%）。

• 五年后收到 1000 元，债务人分别是美国政府和 DirecTV，现值各是多少？（利率见图 5.4）
• 美国政府（无风险，2.8%）： $$PV=1000÷(1.028{)}^5=871\text{元}$$
• DirecTV（风险与图 5.4 中的五年期债券相当，7.6%）： $$PV=1000÷(1.076{)}^5=693\text{元}$$
• 违约风险越高，现值越低。

• 问题：所得税率 50%。下表几种资金来源，哪种成本最低？6% 的车贷可否接受？
• 解答：利息纳税或抵税的，要换成扣税后的税后利率 $=r\times (1-\tau )$（$r$ 为税前利率，$\tau$ 为税率）；不抵税的就是 $r$。